Основное уравнение гидродинамики - уравнение неразрывности потока

Выделим в обьеме движущейся жидкости параллелепипед с ребрами длинной. Допустим, что в любом направлении ‘x’,“y” и ”z” есть сотавляющие скорости движения.

Запишем удельный массовый расход по направлению “x”

Тогда массовый расход по этому направлению будет:

В параллелепипеде в одну грань поток втекает, а из другой грани вытекает. И между этими гранями есть расстояние. Пусть имеется разница между потоком, втекающим в одну грань, и вытекающем через вторую. В этом случае при разности массовых потоков внутри параллелепипеда будет либо накопление либо убыток массы.

Через первую, а через вторую. Вид функции накопления массы мы не узнаем, поэтому. Тогда поток через вторую грань:

Из сравнения видно,что скорость накопления массы

Если аналогичная ситуция проходит по всем трем направлениям, то имеем ситему:

Полный дифференциал по скорости прироста массы по всем

направлениям будет равен сумме дифференциалов.

Накопление массы жидкости в твердом объеме паралеллепипеда обязательно будет приводить к изменению плотности жидкости. Скорость изменения плотности:. Тогда скорость накопления массы:.

- уравнение неразрывности потока.

Если жидкость несжимаемая,тогда. Аналитического решения такого уравнения не существует, но если жидкость не сжимаемая, а площадь сечения потока,то корнями будет.

Дата добавления: 2014-01-03