Основное уравнение гидростатики

В толще неподвижной жидкости выделим элементарны параллелепипед, который в трехмерном пространстве xyz имеет длину граней dx,dy,dz. Пусть по оси z на ближнюю грань оказывается давление Р. Тогда Р = Ṗ/dxdy. Ṗ = P*dxdy. На дальнюю грань в этом же напралении оказывается давление
, поэтому эта грань удалена от ближних граней на расстояние dz, тогда прирост давления на дальнюю грань. Здесь частные производные характеризуют физическую зависимость давления от постоянной. Тогда сила давления на данной прлощади будет.

По направлению “x” рассуждения будут аналогичны

=

=

Для направления “y” к рассматривамой силе прибавится сила тяжести, т.е.

, тогда

Поскольку жидкость ститическая,то равнодействующая всех сил равна 0, тогда

так как

[система уранений Эйлера для неподвижных жидкостей]

Поскольку изменение давления по осям “z ” “x” нет,то рассмотрим направление “y”

Длину по оси “y” примем за высоту столба и назовем его геометрическим напором Н. Частное назовем статическим напором. Сумма ститическиго и геометрического напора есть величина не постоянная. Тогда

- основной закон гидростатики или закон Пекаля.

Уравнение отражает зависимость давления внутри столба жидкости в зависимости от высоты подъема по сравнению с. Оно отражает зависимость статического давления от геометрического напора:

Если H растет, то Р убывает.

Если

В точке, где статический напор максимален - геометрический напор равен нулю и наоборот.

Пока кран закрыт,на дно давит статический и геометрический напор. Эта система не подчиняется закону Паекаля.

Если кран открыт,то внизу также появляется Рстат=1атм. Такая система подчиняется закону Паекаля.

Если кран открыт,то статический напор давит и на выход из крана, и на врехушку столба жидкости, поэтому эти 2 напора компенсированы и жидкость течет только под геометричеким напором. В это случае в верхней части столба геометричаский напор=0,а статический максимален. В нижней части наоборот.

Напор-давление,выраженное в метрах жидкостного столба.

Гидродинамика.

Изучает законы движения жидкости.

ω – скорость движения жидкости [м/с].

Линейная скорость. Она может быть усредненной для всего потока,а может быть точечной. Нельзя путать со скоростью расхода жидкости(!).Расход бывает массовым,объемным и удельным.

Полный массовый расход: кг/с] S-площадь сечения потока.

Полный обземный расход:

Удельные расходы вычисляются из полных путем деления полного расхода на площадь сечения трубопровода(не потока!)

Из-за совпадения размерности называют фиктивной линейной скоростью. Часто сокращения не производят,а записывают

Для перехода от удельных объемных расходов, которые можно измерить эксперемнтально, к линейной скорости скорости жидкости необходимо учесть как площадь сечения потока,так и площадь сечения трубопровода. Для этого введено понятие гидравлического радиуса.

(S-полное сечение трубопровода, П-смоченный жидкость периметр).

Докажем,что весь трубопровод весь заполнен текущей жидкостью

ПП

Если трубопровод не круглый или жидкость течет с пустотами,то вместо ставим. При стационарном течении жидкости скорость движения в каждой точке потока будет разная.

, т.е. полный диффиренциал скорости жидкости в направлении “x” будет равен сумме диффиренциалов скоростей движения жидкостей не только по “x”,но и по “y” и ”z”.

Если жидкость движется с ускорением то

Появление временного параметра в уравнениях свидетельствует о нестационарности процесса. Существует 2 крайних режима течения жидкости - ламинированный и турбулентный. Между ними-переходный.

В ламинированном потоке ядро движется гораздо быстрее,поэтому средняя скорость течения ламинарного потока составляет 0.5 от максимальной скорости.

При турбулентном потоке скорость движения слоев выравнивается за счет завихрени, поэтому средняя скорость составляет 0.8-0.9 от максимальной.

Поскольку свободная турбуленция потока требует больших затрат энергии, то часто внутри потка устанавливают искусственные турбулизаторы. Этот режим течения называют вынужденной турбуленцией.

Дата добавления: 2014-01-03