Дифференциальное уравнение конвективной массопередачи

Перенос компонентов жидкости и паре.

Перенос вещества внутри жидкости или газа происходит за счет конвекции, а вблизи границы раздела фаз за счет диффузии. Объем перенесенного вещества по диффузионному механизму может быть расчитан по уравнению Фика :

D – коэффициент диффузии, F – площадь, – распределение концентрации в направлении n.

D – отражает количество вещества, проходящего в единицу времени через еденицу площади при перепаде концентрации 1. Коэффициент диффузии функция от физико – химических свойств как растворителе, так и растворенного вещества. В газах коэффициент диффузии от 1 до 0.1 , в жидкостях в 10-100000 раз меньше.

Конвективный перенос массы связан с перемешиванием внутри потока, связан с его турбулезацией и поэтому зависит от гидродинамики движущейся среды. Объем вещества перенесенный за счет конвекции записывается как :

Тогда суммарная скорость переноса вещества

В жидкости , а в газах

Вывод уравнения аналогичен выводу уравнения для теплопередачи. Выделим в пространстве элементарный параллелепипед с гранями . Рассмотрим количество входящего и выходящего вещества, при этом предположим, что прирост вещества происходит и за счет конвекции и за счет диффузии. По направлению прирост вещества будет – прирост объема вещества. Дифференциал произведения можно разбить на две составляющие : диффузионную и конвективную.

За счет диффузии: .

За счет конвекции прирост будет:

Тогда общий прирост объема будет:

Если перенос вещества идет по всем трем направлениям, то :

Прирост объема вещества в элементарном параллелепипеде приведет к изменению концентрации в нем . После прироста объема и прироста концентраций и сокращений однородных величин получим :

Если режим стационарен, то , а если отсутствует и конвективный перенос, то , следовательно :