Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Необходимое условие интегрируемости




Теорема. Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b], то она интегрируема на этом отрезке.

Приведем пример нахождения определенного интеграла на основании определения.

Пример 1. Вычислить

Решение. Запишем выражение для интегральной суммы, предполагая, что все отрезки [хi-1; хi] разбиения имеют одинаковую длину Δхi, равную 1/n, где n – число отрезков разбиения, причем для каждого из отрезков [хi-1; хi] разбиения точка ξi совпадает с правым концом этого отрезка, т.е.

ξi = хi = ,

где i=1, 2,..., n. (В силу интегрируемости функции у = х2, выбор такого «специального» способа разбиения отрезка интегрирования на части и точек ξ1, ξ2,..., ξп на отрезках разбиения не повлияет на искомый предел интегральной суммы). Тогда

Известно, что сумма квадратов чисел натурального ряда равна

Следовательно,




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 563; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.007 сек.