Практическое занятие №12,13

Задание 1

Имеется нелинейное однофакторное уравнение регрессии

y=f (x)+ e=a×e^bx + e.

Требуется разложить функцию f (x) в ряд Тейлора второго порядка в точке x ₀ = 0 и определить, чему равен предел разложения в ряд n -го порядка при n®¥?

Задание 2

Имеется нелинейное однофакторное уравнение регрессии

Требуется записать систему нормальных уравнений для определения оценок параметров a ₀, a ₁ и a ₂.

Задание 3

Имеется нелинейное уравнение регрессии

Требуется записать “псевдолинейную” модель.

Задание 4

Имеется нелинейная однофакторная регрессионная модель

где e_t ~(0, s ²).

Требуется:

1. Вывести рекурсивные формулы для алгоритма Ньютона-Рафсона.

2. Показать, что выполняется следующее равенство:

где S – сумма квадратов остатков.

Задание.5

Имеется нелинейное однофакторное уравнение регрессии

где e_t ~ N (0, s ²).

Требуется показать, что оценка параметра a по методу максимума правдоподобия совпадает с оценкой a, определенной с использованием нелинейного МНК в модели

где e_t ~(0, s ²).

Дата добавления: 2014-01-03