Практическое занятие № 14,15,46

Задание 1

Имеется нелинейное однофакторное уравнение регрессии

где e_t ~ N (0, s ²).

Требуется показать, что оценка параметра a по методу максимума правдоподобия совпадает с оценкой a, определенной с использованием нелинейного МНК в модели

где e_t ~(0, s ²).

Задание 2

Имеется нелинейное уравнение регрессии

где e_t распределена по закону Коши с функцией плотности f (z)=1/ p (1+ z ²).

Требуется построить алгоритм метода максимального правдоподобия Ньютона-Рафcона.

Задание 3

В результате оценивания по методу наименьших квадратов получается следующая линейная регрессионная модель:

y_t= 4 x _{1 t}+ 0,5 x _{2 t}+е_t

с ковариационной матрицей

Сov (a)=

Требуется:

1. Рассчитать значение статистики Вальда для следующих нулевых гипотез:

а) H ₀ : a ₁× a ₂ = 1;

б) H ₀ : ln(a ₁) + ln(a ₂)=0.

Проанализировать взаимоотношения между двумя гипотезами и соответствующими тестами.

2. Написать псевдолинейную модель для оценки приведенной в условии модели в предположении, что верна гипотеза а) из п. 1. Описать, как можно вычислить значение критической статистики в тесте множителей Лагранжа применительно к полученному результату.

3. Вычислить значение статистики в тесте отношения правдоподобия для модели с ограничением, если сумма квадратов остатков в модели без ограничения равна 500, в модели с ограничением – 510, а величина выборки Т =40.

Дата добавления: 2014-01-03