Структурный синтез плоских механизмов

Избыточные или пассивные связи и лишние степени свободы

Механизм может содержать такие связи и местные подвижности, которые не влияют на кинематику механизма. Если в примере 4 (рис.2.4) убрать одно звено (3 или 4), то степень подвижности механизма будет равна 1, а кинематика не изменится. В примере 5 (рис.2.5) лишнюю степень свободы дает вращение звена 2, которое не влияет на кинематику механизма, но необходимо, например, для уменьшения потерь на трение.

Избыточными или пассивными называют связи, которыми обладают звенья, входящие в механизм, но не влияющие на его кинематику.  

Дополнительные сведения по избыточным связям Вы сможете получить при изучении дисциплины «Техническая механика» или из учебника по ТММ.

Теперь о лишней степени свободы.

Степень свободы называют лишней, если местная подвижность звена, входящего в механизм, не влияет на кинематику механизма.  

Избыточные связи и лишние степени свободы необходимы в реальных механизмах (увеличение жесткости звеньев, уменьшение их износа и так далее). В то же время, избыточные связи могут быть и вредны. Отыскание и устранение избыточных связей обычно неоднозначно и требует специального анализа механизма (см. Л.Н. Решетов «Конструирование рациональных механизмов», М., «Машиностроение», 1967 г.)

Одним из этапов проектирования механизма может быть создание его структуры. Обычно это бывает на основе анализа уже существующих механизмов с внесением каких-то новых элементов.

Структурным синтезомназывается проектирование схемы механизма с указанием стойки, подвижных звеньев, вида и взаимного расположения кинематических пар.

Структурную схему любого механизма, как детский домик из кубиков, можно собрать из некоторого набора элементов, называемых в ТММ структурными группами или группами Ассура.

Метод структурного синтеза рычажных механизмов создан Леонидом Владимировичем Ассуром (1878-1920) в 1914 г.

  Правило Ассура образования плоских механизмов: любой плоский механизм может быть образован путем последовательного присоединения структурных групп к механизмам первого класса. Структурной группой называется кинематическая цепь с нулевой степенью подвижности относительно элементов её внешних пар, которая не распадается на более простые цепи, также обладающие нулевой степенью подвижности.  

Итак, основным признаком структурной группы является равенство нулю степени подвижности кинематической цепи: W=0. Или по формуле Чебышева 3n – 2 P₅ – P₄ =0. Пусть число кинематических пар четвертого класса равно нулю: P₄ =0. Тогда получаем основное уравнение структурной группы

3n – 2 P₅ =0

Из этого уравнения следует, что число звеньев структурной группы кратно двум, а число кинематических пар 5-го класса – трем. Тогда можно составить таблицу пар значений n и P₅ структурных групп, например такую:

n					…
P5					…

Рассмотрим примеры структурных групп.

1.Структурная группа 2 класса 2 порядка: n = 2 и P₅ = 3

1 вид 2 вид 3 вид 4 вид 5 вид

Рис.2.6 Структурные группы второго класса второго порядка

Структурные группы 2 класса 2 порядка (рис.2.6) имеют 5 видов и образуются из первого вида путем замены одной или двух вращательных кинематических пар на поступательные. Если все три вращательные кинематические пары заменить на поступательные, то получим одно жесткое звено, а не структурную группу.

Для удобства применения ЭВМ кинематические пары и структурные группы могут обозначать кодами или как-то иначе. Например, структурные группы второго класса отличаются друг от друга только набором вращательных (В) и поступательных (П) пар и в соответствии с рис.2.6 могут быть обозначены ВВВ, ВВП,ВПВ, ПВП, ППВ.

2. Структурная группа 3 класса 3 порядка (Рис.2.7): n = 4 и P₅ = 6

Здесь тоже можно получить несколько видов группы путем замены вращательных кинематических пар на поступательные и превращения треугольника в линию. Это является общим правилом для всех структурных групп. Например, на рис. 2.7 показано два вида структурной группы третьего класса третьего порядка с одинаковым набором кинематических пар (ВВВВВВ).

Рис.2.7 Структурная группа третьего класса третьего

порядка (ВВВВВВ)

3. Структурная группа 4 класса 2 порядка (Рис.2.8): n = 4 и P₅ = 6

Напомним, что треугольник является одним жестким звеном, а четырехугольник, если это не рама, не может быть жестким и состоит из четырех звеньев.

Рис.2.8 Структурная группа четвертого класса второго

4. Структурная группа 3 класса 4 порядка (рис.2.9): n = 6 и P₅ = 9

Рис.2.9 Структурная группа третьего класса четвертого порядка

5. Структурная группа 3 класса 5 порядка (Рис.2.10): n = 8 и P₅ = 12

Рис.2.10 Структурная группа третьего класса пятого порядка

Из сравнения приведенных примеров можно сформулировать правило определения класса и порядка структурной группы.

Класс группыопределяется числом кинематических пар, входящих во внутренний наиболее сложный замкнутый контур кинематической цепи. Порядок группы определяется количеством свободных пар (поводков), которыми группа присоединяется к стойке. Замена вращательной пары поступательной не меняет класс и порядок группы.  

Теперь осталось познакомиться с механизм первого класса рис.2.11:

Рис.2.11 Механизм первого класса

подвижное звено 1 называется, кривошипом, так как может совершать полный оборот вокруг неподвижной точки; подвижное звено 2 называется ползуном и может совершать возвратно-поступательное движение; неподвижное звено 0 называется стойкой, которая образует с кривошипом вращательную пару и с ползуном – поступательную пару.

Механизм первого класса состоит из стойки и одного подвижного звена, соединенных между собой поступательной или вращательной кинематической парой. Класс и порядок механизмаопределяется наивысшим классом и порядком структурных групп, входящих в механизм.  

Рис.2.12 Пример образования механизма

по правилу Ассура

Теперь воспользуемся правилом Ассура для образования шарнирного четырехзвенника рис 2.12. Структурная группа BCD звеньев 2 и 3 присоединяется своими внешними кинематическими парами B и D к звену 1 механизма первого класса и к стойке A^I. В результате получаем требуемый механизм ABCD. Подобным образом можно образовать механизм с любыми структурными группами и любой сложности. В соответствии с порядком образования механизма можно записать его формулу строения. Например, для рис.2.12 она имеет вид: I←II₂₃. Это означает, что к механизму первого класса присоединяется структурная группа второго класса звенья 2–3 и в результате получили механизм 2-го класса.

Определение класса и порядка механизма позволяет выбрать рациональный метод кинематического и силового анализа.

При структурном анализе механизма, во-первых, всегда необходимо указывать ведущее звено, т.е. механизм I класса и, во-вторых, порядок отсоединения структурных групп при анализе механизма должен быть таким, чтобы оставшаяся кинематическая цепь имела ту же степень подвижности, что и исходная.

Покажем это на примере восмизвенной кинематической цепи с семью подвижными звеньями рис.2.13.

Степень подвижности этой цепи по формуле Чебышева равна W= 3n – 2 P₅ – P₄ = 3*7-2*10-0=1. Поэтому, может быть только одно ведущее звено. Рассмотри эту цепь при разных ведущих звеньях.

В схеме рис.2.13,а в качестве ведущего выбрано звено 1. Тогда можно выделить структурную группу второго класса звеньев 6-7 и затем структурную группу третьего класса звеньев 2-3-4-5. Формула строения этой цепи имеет вид: I₁←III₂₃₄₅←II₆₇. Наивысший класс и порядок структурных групп, входящих в механизм, – третий. Поэтому и сам механизм имеет третий класс и третий порядок.

а) б)

в) г)

Рис.2.13 Примеры разложения механизма на структурные группы

В схеме рис.2.13,б в качестве ведущего выбрано звено 4. Тогда можно выделить структурную группу второго класса звеньев 6-7 и затем еще две структурные группы второго класса звеньев 1-2 и 3-5. Формула строения этой цепи имеет вид: I₄←II₃₅←II₁₂←II₆₇. Наивысший класс и порядок структурных групп, входящих в механизм, – второй. Поэтому и сам механизм имеет второй класс и второй порядок.

В схеме рис.2.13,в в качестве ведущего выбрано звено 5. Порядок отсоединения структурных групп без изменения степени подвижности остающейся кинематической цепи будет таким: структурная группа второго класса звеньев 6-7 и последовательно еще две структурные группы второго класса звеньев 1-2 и 3-4. Формула строения этой цепи имеет вид: I₄←II₃₄←II₁₂←II₆₇. Наивысший класс и порядок структурных групп, входящих в механизм, – второй. Поэтому и сам механизм имеет второй класс и второй порядок.

В схеме рис.2.13,г в качестве ведущего выбран ползун 7. В этом случае все остальные звенья составляют одну структурную группу третьего класса четвертого порядка. Попытки разбить эту цепь на более простые цепи с нулевой степенью подвижности ничего не дают. Поэтому формула строения этой цепи имеет вид: I₇←III₁₂₃₄₅₆ и механизм принадлежит к третьему классу четвертого порядка.

Рассмотренный пример наглядно показал обязательность указания ведущего звена при структурном анализе кинематической цепи: от этого зависит и формула строения механизма, и класс и порядок механизма. Формула строения механизма определяет порядок кинематического и силового расчета, а класс и порядок механизма позволяют выбрать соответствующий метод расчета.

При выводе основного уравнения структурной группы мы полагали, что нет кинематических пар четвертого класса. А как же быть, если они есть? В этом случае пользуются следующим положением: при классификации механизмов с высшими парами предварительно условно заменяют высшие кинематические пары на низшие так, чтобы заменяющий механизм был эквивалентен заменяемому по степени подвижности и характеру относительного движения звеньев.

Правило замены высших кинематических пар низшими. Для замены высшей пары низшими в точке соприкосновения звеньев проводят общую нормаль к профилям. На этой нормали находят центры кривизны соприкасающихся профилей и в этих центрах помещают шарниры, соединяя их жестким звеном. Если в высшей паре одним из контуров будет прямая, то вместо шарнира берут ползун, направляющая которого будет сама эта прямая, и ползун жестко соединяют с центром кривизны второго профиля.

На рис. 2.14 и 2.15 даны примеры замены высшей пары. При этом, вместо одной высшей пары в заменяемом механизме появляется две низшие пары и одно звено в заменяющем. Поэтому степень подвижности заменяющего механизма остается той же, что и у исходного.

Рис.2.14 Пример замены двух профилей низшими

парами: а) заменяемый механизм; б) заменяющий

механизм; n-n – общая нормаль к профилям

Рис.2.15 Пример замены профиля и прямой низшими парами: а) заменяемый механизм; б) заменяющий механизм; n-n – общая

нормаль к профилю и прямой в точке их контакта

Итак. Ассур Л.В. дал нам правило создания структурной схемы плоского рычажного механизмов. И оно же дает порядок структурного анализа уже существующей схемы механизма. Умение выполнить анализ структурной схемы механизма является основой для умения создавать или подбирать новые структурные схемы. Поэтому, прежде всего, необходимо «набить руку» на решении таких задач, в которых требуется разложить схему механизма на структурные группы.

Порядок структурного анализа 1.Определить степень подвижности механизма и сравнить с числом ведущих звеньев. 2.Выявить и исключить избыточные связи и лишние степени подвижности. 3.Выполнить замену высших пар низшими и проверить степень подвижности заменяющего механизма. 4.Разложить механизм на структурные группы, написать формулу строения механизма и определить класс и порядок механизма.

Дата добавления: 2014-01-03