Метод на основе законов Кирхгофа

Методы расчета сложных цепей постоянного тока

Рассмотрим метод на примере электрической цепи, изображенной на

рисунке 1.18.

Рис. 1.18 Сложная электрическая цепь

Электрическая цепь, приведенная на рисунке 1.18, имеет пять ветвей (пять токов I, 1₂...Is) р = 5 и три узла q = 3 (А, В, C).

Задача заключается в определении токов во всех ветвях. Для этого необходимо располагать системой из пяти независимых уравнений.

Эти уравнения можно составить на основании законов Кирхгофа:

для узла A I₁-I₂-I₃=0;

для узла В I₃-I₄-I₅=0;

для узла С I₂+I₄+I₅-I₁=0.

Последнее уравнение не содержит новых переменных и не является независимым.

Следовательно, по первому закону можно составить систему независимых уравнений числом, на единицу меньше числа узлов:

m = q - l.

По второму закону Кирхгофа составляются уравнения для независимых контуров, то есть таких контуров, которые отличались бы от предыдущих хотя бы одной ветвью.

Для контура a: I₁ • R₁+I₂ • R₂=E₁;

для контура б: I₃ • R₃+I₄ • R₄-I₂ • R₂=0;

для контура в: I₅ • R₅-I₄ • R₄=-E₂.

Число независимых уравнений по второму закону меньше числа ветвей на число узлов без одного:

n = p-(q-l) = p-m

Общее число уравнений n + m = p — m + m = p - равняется числу ветвей, что позволяет рассчитать сколь угодно сложную электрическую цепь на основе законов Кирхгофа.

Дата добавления: 2014-01-03