Метод контурных токов

Для использования этого метода вводятся следующие понятия:

1) Контурные токи - такие токи, которые проходили бы в каждом из контуров, если бы они были изолированы.

Следовательно, в цепи можно выделить контурные токи (рисунок 1.18):

I_а, I_б, I_в.

Величины токов ветвей можно определить на основании контурных

токов: I₁=I_а, I₂=I_a-I_б, I₃=I_б, I₄=I_б-I_в, I₅=I_в

2) Контурными ___ сопротивлениями называются суммарные сопротивления каждого из контуров, которые встречаются на пути контурного тока: R_a = r₁ + R₂, R_б = R₂ + R₃ + R_4, r_b = r₄ + R_5.

3) Взаимные сопротивления - это сопротивления, входящие в состав смежных контуров, через которые протекают токи двух соседних контуров:

R_аб=R₂; R_бв=R₄.

Для контура а:

I₁ • R₁ + I₂ • R₂ = E₁ или I_a • R₁+(I_a-I_б) • R₂=E₁

Или I_a • (R₁ + R₂)-I_б • R₂=E₁

и, наконец, I_а • R_a-I_б R_аб=E₁.

Для контура б:

I₃ • R₃ + I₄ • R₄ - I₂ • R₂ =0;

Или I_б • R₃ + (I_б - I_в) • R₄ - (I_a-I_б) • R₂ =0;

или I_б • (R₂ + R₃ + R₄)- I_а • R₂ - I_в • R₄=0;

и, наконец, I_б • R_б - I_а • R_аб - I_в • R_бв=0.

Для контура в:

I_в • R_в - I_б • R_бв=-E_2.

Отсюда, вытекает общее правило:

Для каждого из контуров составляется уравнение, в котором в левой части со знаком плюс записывается произведение контурного тока на

контурное сопротивление и со знаком минус произведение тока смежного контура на взаимное сопротивление, а в правой части уравнения -алгебраическая сумма ЭДС, встречающихся в данном контуре. При использовании метода контурных токов необходимо иметь систему уравнений с числом, равным числу независимых контуров n = р - (q-1).

Очевидно, что этот метод проще метода Кирхгофа.

Дата добавления: 2014-01-03