Лекция 4. Базисные средства манипулирования реляционными данными: алгебра A Дейта и Дарвена

Тесты

Заключение

Завершим эту лекцию несколькими замечаниями. Прежде всего, заметим, что мы представили алгебру Кодда не в ее оригинальной форме, а с некоторыми существенными коррективами, внесенными Кристофером Дейтом. С точки зрения автора курса, одной из наиболее значительной коррективой было добавление тривиальной, на первый взгляд, операции переименования атрибутов. Когда Эдгар Кодд в конце 1960-х впервые опубликовал свою алгебру, основное внимание в ней уделялось тому, как конструируются результирующие множества кортежей, т.е. что из себя представляют тела результатов операций. Гораздо меньшее внимание уделялось заголовкам отношений-результатов. Фактически, Кодд пытался использовать для именования атрибутов результатов операций точечную нотацию, используя для уточнения имен атрибутов имена исходных отношений-операндов. При наличии произвольно сложных и длинных алгебраических выражений этот путь, в лучшем случае, вел к порождению длинных и плохо понимаемых имен. Легко видеть, что введение операции переименования атрибутов позволяет легко справиться с этой проблемой.

Далее, алгебра Кодда исключительно избыточна. Операции пересечения, декартова произведения и естественного соединения, на самом деле, являются частными случаями одной более общей операции, которую мы продемонстрируем в следующей лекции. Введение операции декартова произведения в качестве базовой операции алгебры может вводить в заблуждение неопытных студентов и читателей, плохо понимающих практическую бессмысленность этой операции.

Почему же мы начали обсуждение базовых маниуляционных механизмов реляционной модели данных с этой небузупречной и несколько устаревшей алгебры? Конечно, прежде всего, из уважения к заслугам доктора Эдгара Кодда, вклад которого в современную технологию баз данных невозможно переоценить. Более практичные соображения, повлиявшими на наше решение начать обсуждение с алгебры Кодда, заключались в том, что семантика языка SQL во многом базируется именно на этой алгебре, и нам будет проще обсуждать SQL при наличии предварительного с ней знакомства.

1 (1) Почему нельзя выполнить операцию объединения (пересечения, взятия разности) над отношениями-операндами с разными заголовками?

(а) -

неясно, каким будет заголовок результата

(б) +

результатом будет не отношение

(в) -

результирующее множество будет состоять из кортежей, не соответствующих заголовку результата

1 (2) Почему операция взятия разности не выражается через операции объединения и пересечения?

(а) -

потому что тело ее результата содержит подмножество тела первого операнда

(б) -

потому что мощность тела результата меньше суммы мощностей тел первого и второго операндов

(в) +

потому что операция взятия разности не является коммутативной

2 (1) Чему тождественно равно выражение (A UNION B) MINUS (A MINUS B)?

(а) +

(A INTERSECT B) UNION (B MINUS (A MINUS B))

(б) +

(A INTERSECT B) UNION B

(в) +

B

2 (2) Чему тождественно равно выражение (A INTERSECT B) MINUS (A MINUS B)?

(а) +

(A INTERSECT B) INTERSECT (B MINUS (A MINUS B))

(б) -

(A INTERSECT B) UNION (B MINUS A)

(в) +

A INTERSECT B

3 (1) Почему нельзя выразить операцию TIMES через другие примитивные операции алгебры Кодда?

(а) +

потому что ни одной другой операции степень заголовка отношения-результата не превосходит степеней заголовков отношений-операндов

(б) -

потому что никакая другая операция не порождает отношение-результат, мощность тела которого превышает сумму мощностей тел операндов

(в) -

потому что операция TIMES не является коммутативной

3 (2)

Предположим, что в качестве примитивной операции выбрана операция соединения по условию. Чему тогда тождественно равно выражение A TIMES B (отношения A и B совместимы относительно операции декартова произведения)?

(а) -

A JOIN B WHERE a=b (где a и b – атрибуты отношений A и B соответственно, для которых осмысленна операция сравнения по равенству)

(б) +

A JOIN B WHERE a=a (где a – атрибут отношения A, для которого осмысленна операция сравнения по равенству)

(в) -

A JOIN B WHERE a=NULL

4 (1) Можете ли Вы принять один из следующих доводов в пользу того, что операция ограничения является примитивной?

(а) +

это единственная операция с одним операндом-отношением, не уменьшающая степень отношения-результата, но уменьшающая мощность его тела

(б) +

операция взятия проекции, которая тоже уменьшает мощность результата, не руководствуется при этом условием выборки

(в) + Самый правильный ответ

эта операция примитивна, потому что так захотел Эдгар Кодд

4 (2) Можете ли Вы принять один из следующих доводов в пользу того, что операция взятия проекции является примитивной?

(a) +

это единственная операция с одним операндом-отношением, уменьшающая степень отношения-результата

(б) +

это единственная операция, приводящая к потребности устранения кортежей-дубликатов

(в) -

эта операция примитивна, потому что так захотел Эдгар Кодд

5 (1) Пусть имеются два отношения: A {a, b, c} и B {c} со следующими телами:

A

a	b	c

B

c

Какое из показанных ниже отношений получится в результате выполнения операции A {{a, b}, c} DIVIDE BY B {c}?

(а) -

B	c

(б) +

a	b

(в) -

A

5 (2) Пусть имеются два отношения: A {a, b, c} и B {b, c} со следующими телами:

A

a	b	c

B

b	c

Какое из показанных ниже отношений получится в результате выполнения операции A {{a}, {b, c}} DIVIDE BY B {b, c}?

(а) -

b	c

(б) -

a	b

(в) +

a

В этой лекции мы обсудим новый “минимальный” вариант алгебры, предложенный несколько лет тому назад Дейтом и Дарвеном. Возможно, новая алгебра не очень практична, но зато красива и элегантна.

Дата добавления: 2014-01-03