Базовые операции Алгебры A

Материал этой лекции излагается на несколько более формальном уровне, чем в предыдущем. Используемые понятия определяются так же, как и в Лекции 2, но для удобства и обеспечения точности изложения мы повторим определения.

Пусть r – отношение, A – имя атрибута отношения r, T – имя соответствующего типа (т.е. типа, или домена атрибута A), v – значение типа T. Тогда:

· Заголовком H r отношения r называется множество атрибутов, т.е. упорядоченных пар вида < A, T >. По определению никакие два атрибута в этом множестве не могут содержать одно и то же имя атрибута A.

· Кортеж tr, соответствующий заголовку H r, – это множество упорядоченных триплетов вида < A, T, v >, по одному такому триплету для каждого атрибута в H r.

· Тело B r отношения r – это множество кортежей tr. Заметим, что (в общем случае) могут существовать такие кортежи tr, которые соответствуют H r, но не входят в B r.

Заметим, что заголовок – это множество (упорядоченных пар вида < A, T >), тело – это множество (кортежей tr) и кортеж – это множество (упорядоченных триплетов вида < A, T, v >). Элемент заголовка – это атрибут (т.е. упорядоченная пара вида < A,T >); элемент тела – это кортеж; элемент кортежа – это упорядоченный триплет вида < A, T, v >. Любое подмножество заголовка – это заголовок, любое подмножество тела – это тело, и любое подмножество кортежа – это кортеж.

Определим несколько основных операций (как будет показано далее в этой лекции, некоторые из них избыточны). Каждое из последующих определений состоит из: формальной спецификации ограничений (если они имеются), применимых к операндам соответствующей операции; формальной спецификации заголовка результата этой операции; формальной спецификации тела этого результата и неформального обсуждения формальных спецификаций.

Во всех формальных спецификациях exists обозначает квантор существования; exists tr означает “существует такой tr, что”. Символ “Í” означает принадлежность одного множества другому; tr Î Br означает, что элемент tr принадлежит множеству Br. Выражение tr Ï Br означает, что элемент tr не принадлежит множеству Br. Операции minus и union являются традиционными теоретико-множественными операциями взятия разности и объединения множеств.

Поскольку некоторые базовые операции Алгебры A имеют названия обычных логических операций, чтобы избежать путаницы, имена реляционных операций берутся в угловые скобки: <NOT>, <AND>, <OR> и т.д. В исходный базовый набор операций входят операции реляционного дополнения <NOT>, удаления атрибута <REMOVE>, переименования атрибута <RENAME>, реляционной конъюнкции <AND> и реляционной дизъюнкции <OR>.

Дата добавления: 2014-01-03