Реляционное деление

Пусть имеются отношения r1 { A, B } и r2 {B}. Утверждается, что результат r1 DIVIDE BY r2 совпадает с результатом выражения (r1 PROJECT A) MINUS (((r2 TIMES (r1 PROJECT A)) MINUS r1) PROJECT A) в терминах операций реляционной алгебры Кодда или (r1 <REMOVE> B) <AND> <NOT> (((r2 <AND> (r1 <REMOVE> B)) <AND> <NOT> r1) <REMOVE> B) в терминах операций Алгебры A.

Действительно, результатом выполнения операции r1 PROJECT A является унарное отношение со схемой { A }, кортежи тела которого содержат все значения атрибута A из тела отношения r1. Результат выражения r2 TIMES (r1 PROJECT A) – это бинарное отношение со схемой { A, B }, в тело которого входят все возможные комбинации значений атрибута B в теле отношения r2 и атрибута A в теле отношения r1. В теле результата вычисления выражения (r2 TIMES (r1 PROJECT A)) MINUS r1 останутся только те кортежи, которые не входят во второй операнд, т.е. кортежи с таким значением атрибута A, что значение атрибута B, принадлежащее телу r2, не является значением атрибута B ни в одном кортеже тела отношения r1. Следовательно, если мы возьмем проекцию результата выражения (r2 TIMES (r1 PROJECT A)) MINUS r1 на атрибут A, то в результирующем унарном отношении останутся только те значения A, которые не должны попасть в результат операции r1 DIVIDE BY r2. После выполнения завершающей операции MINUS мы получим желаемый результат.

Для иллюстрации воспользуемся отношениями СЛУЖАЩИЕ и НОМЕРА_ПРОЕКТОВ, которыми мы уже использовали в предыдущих примерах. Для удобства мы воспроизводим их на рис. 4.14. На этом же рисунке показаны промежуточные и окончательный результат вычисления выражения (СЛУЖАЩИЕ PROJECT {СЛУ_НОМЕР, СЛУ_ИМЯ, СЛУ_ЗАРП}) MINUS ((((СЛУЖАЩИЕ PROJECT { СЛУ_НОМЕР, СЛУ_ИМЯ, СЛУ_ЗАРП}) TIMES НОМЕРА_ПРОЕКТОВ) MINUS СЛУЖАЩИЕ) PROJECT { СЛУ_НОМЕР, СЛУ_ИМЯ, СЛУ_ЗАРП}).

Дата добавления: 2014-01-03