Избыточность Алгебры A

НОМЕРА_ПРОЕКТОВ

СЛУЖАЩИЕ

СЛУ_НОМЕР	СЛУ_ИМЯ	СЛУ_ЗАРП	ПРО_НОМ
	Иванов	22400.00
	Петров	29600.00
	Сидоров	18000.00
	Федоров	20000.00
	Иванова	22000.00
	Иванов	22400.00
	Петров	29600.00
	Сидоренко	18000.00
	Федоренко	20000.00
	Иваненко	22000.00

ПРО_НОМ

СЛУЖАЩИЕ PROJECT {СЛУ_НОМЕР, СЛУ_ИМЯ, СЛУ_ЗАРП}

СЛУ_НОМЕР	СЛУ_ИМЯ	СЛУ_ЗАРП
	Иванов	22400.00
	Петров	29600.00
	Сидоров	18000.00
	Федоров	20000.00
	Иванова	22000.00
	Сидоренко	18000.00
	Федоренко	20000.00
	Иваненко	22000.00

(СЛУЖАЩИЕ PROJECT {СЛУ_НОМЕР, СЛУ_ИМЯ, СЛУ_ЗАРП})

TIMES НОМЕРА_ПРОЕКТОВ

СЛУ_НОМЕР	СЛУ_ИМЯ	СЛУ_ЗАРП	ПРО_НОМ
	Иванов	22400.00
	Иванов	22400.00
	Петров	29600.00
	Петров	29600.00
	Сидоров	18000.00
	Сидоров	18000.00
	Федоров	20000.00
	Федоров	20000.00
	Иванова	22000.00
	Иванова	22000.00
	Сидоренко	18000.00
	Сидоренко	18000.00
	Федоренко	20000.00
	Федоренко	20000.00
	Иваненко	22000.00
	Иваненко	22000.00

((СЛУЖАЩИЕ PROJECT {СЛУ_НОМЕР, СЛУ_ИМЯ, СЛУ_ЗАРП})

TIMES НОМЕРА_ПРОЕКТОВ) MINUS СЛУЖАЩИЕ

СЛУ_НОМЕР	СЛУ_ИМЯ	СЛУ_ЗАРП	ПРО_НОМ
	Сидоров	9,200
	Федоров	11,000
	Иванова	11,000
	Сидоренко	9,200
	Федоренко	11,000
	Иваненко	11,000

(СЛУЖАЩИЕ PROJECT {СЛУ_НОМЕР, СЛУ_ИМЯ, СЛУ_ЗАРП}) MINUS ((((СЛУЖАЩИЕ PROJECT { СЛУ_НОМЕР, СЛУ_ИМЯ, СЛУ_ЗАРП})

TIMES НОМЕРА_ПРОЕКТОВ) MINUS СЛУЖАЩИЕ)

PROJECT { СЛУ_НОМЕР, СЛУ_ИМЯ, СЛУ_ЗАРП})

СЛУ_НОМЕР	СЛУ_ИМЯ	СЛУ_ЗАРП
	Иванов	11,400
	Петров	14,400

Рис. 4.14. Выражение операции DIVIDE BY через другие операции Алгебры A

Тем самым, мы показали, что пяти операций Алгебры A достаточно для выражения всех операций алгебры Кодда из Лекции 3. Но на самом деле число операций можно еще более сократить, что мы и продемонстрируем в следующем разделе.

В формальной математической логике стандартным базисом для выражения всех возможных булевских функций является набор {NOT, AND, OR} (отрицание, дизъюнкция и конъюнкция). Известно, что этот набор традиционен, но избыточен, поскольку верны тождества A AND B º NOT (NOT A OR NOT B) и A OR B º NOT (NOT A AND NOT B). (Эти тождества легко проверяются по таблицам истинности операций.) Оказывается (и это тоже легко проверить, опираясь на определения операций), что аналогичные тождества справедливы для операций <NOT>, <AND> и <OR> Алгебры A. Тем самым, в наборе базовых операций Алгебры A можно оставить операции <AND> и <NOT> (или <OR> и <NOT>).

Дата добавления: 2014-01-03