Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Основные понятия и теоремы теории вероятностей


Лекция 1

 

Классификация случайных событий:

Событие – это результат опыта или эксперимента. Обозначается заглавными буквами латинского алфавита А, В, С, … Примеры событий: появление герба при одном бросании монеты, выпадение грани с 4-мя очками при бросании игральной кости и др.

 

Виды событий:

Определение. События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном испытании.

Определение. События называются единственно возможными, если появление одного из них в одном испытании является достоверным событием.

Определение. События называются равновозможными, если появление одного из них в одном испытании не является объективно более возможным, чем появление других событий.

 

Полная группа событий:

Определение. Совокупность единственно возможных событий называется полной группой событий. Например, попадание и промах в цель образуют полную группу событий.

Определение. Полная группа равновозможных попарно несовместных событий называется множеством элементарных событий.

Определение. Те элементарные события (исходы), при которых интересующее нас событие наступает, называются благоприятствующими этому событию.

Классическое и статистическое определения вероятностей:

Определение. Относительной частотой события А называется отношение числа опытов (испытаний) m, в которых событие А наступило, к общему числу фактически проведенных испытаний n:

 

Относительная частота появления события:

Относительную частоту события по-другому называют статистической вероятностью.

Пример. При проверке преподавателем домашнего задания в группе из 24 студентов оказалось, что 3 студента не выполнили домашнего задания.

Решение: m=3, n=24. Тогда

 

Классическая вероятность:

Определение. Классической вероятностью события А называется отношение числа элементарных событий M, благоприятствующих событию А, к общему числу событий N: P(A) = M/N ,где 0=<P(A) =<1

Свойства классической вероятности:

- вероятность невозможного события равна 0;

- вероятность достоверного события равна 1;

- вероятность случайного события: 0<P(A)<1.

 

Классическая вероятность:

Пример. В ящике 300 шаров, из них 30 синих, 120 зеленых, остальные – красные. Наудачу извлекается 1 шар. Какова вероятность, что извлечется красный шар?

• Решение. N=300, M=150, A={извлечен красный шар}. Тогда

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Опыт применения открытых технологий в энергетике России | Теоремы сложения и умножения вероятностей событий. Условная вероятность

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 320; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.