Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Теорема. Каковы бы ни были целые неотрицательные числа a и b, всегда существует единственное натуральное число, являющееся их суммой





Определение суммы, ее существование и единственность

Задача 1.У Оли 2 конфеты, а у Кати 3 конфеты. Сколько всего конфет у девочек?

Представим условие задачи наглядно, изобразив каждую конфету Оли кружочком, конфету Кати - треугольником.

О = { , } К = { , , }

Чтобы ответить на вопрос задачи, надо объединить два множества конфет и сосчитать, сколько в этом объединении элементов.

О К = { , , , , } n (О К) = 5 = 2+3

Задача 2.

А = {a, b, c} n (А) = 3

В = {c, d, e, f} n (В) = 4

А В = {a, b, c, d, e, f} n (А В) = 6 ¹ 3+4? т.к А В =

Определение. Пусть a = n(А), b = n(В). Суммойцелых неотрицательных чисел a и b называют число элементов в объединении непересекающихся множеств A и B.

a + b = n (А В), где n(А) = a, n (В) = b, А В =

Пример. 3 + 4 = 7

A = { , , } А В =

B = { , , , } А В ={ , , , , , , }

n (А В) = 7 Þ 3 + 4 = 7

Доказательство. Пусть даны числа a и b. Пользуясь определением целого неотрицательного числа, мы всегда сумеем построить множества A и B, такие, что n(А) = a, n(В) = b и А В = . Следовательно, существует их единственное объединение А В, а значит существует единственное число c = n (А В).

Определим сумму нескольких слагаемых (не зависит от выбора множеств). Пусть даны k конечных множеств, причем никакие 2 из них не имеют общих элементов. Тогда, если n1) = a1, n2) = a2, …, nk) = ak , то n1 А2 ) Аk) = a1 + a2 + … ak

В начальном курсе математике сложения целых неотрицательных чисел вводится на основе практических упражнений, связанных с объединением двух множеств (без использования терминологии и символики), при этом число элементов в данных множествах и их объединении чаще всего находится путем пересчета. Главным средством раскрытия теоретико-множественного смысла сложения является решение простых задач.

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 436; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.