Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Вычитания числа из суммы и суммы из числа





Определение разности. Теоретико-множественный смысл правил

Доказательство.

Законы сложения

Теорема 1. а+0 = а

Доказательство. Пусть а=n(А), b=n(C) A,B,C-попарно не пересекаются;
a = n(A), 0 = n(Ø)

a + 0 = n(A) + n(Ø) = n(A Ø) = n(A) = a

Теорема 2. Коммутативный закон ( а, b N0) a+b = b+a

(по опр.) (по коммут.з-ну для множеств) (по опр.)

a+b = n(A B) = n(B A) = b+a

Теорема 3. Ассоциативный закон ( а,b,c N0) a+(b+c) = (a+b)+c

Доказательство.

а + (b + c) = n(A) + n(B C) = n(A (B C) = n((A B) C) = n(A B) + n(C) = (a+b)+c

(по определению, по ассоциативному закону для множеств)

Теорема 4. Закон сократимости ( a,b,c N0) a=ba+c = b+c

   
  c
А
В
С
С
a = b ⇒ A B ⇒A C B C ⇒ n(A C) = n(B C) ⇒

a+c = b+c

 

 

 

И коммутативный и ассоциативный законы сложения могут быть обобщены на любое число слагаемых. При этом коммутативный закон будет означать, что сумма не изменяется при любой перестановке слагаемых, а ассоциативный – что сумма не изменяется при любой группировке слагаемых (без изменения их порядка).

Из этих законов сложения вытекает, что сумма нескольких слагаемых не изменится, если их переставить любым способом и если любую их группу заключить в скобки.

Пример: 209+66+91+34+72ком.=209+91+66+34+72асс.=(209+91)+(66+34)+72=300+100+72соч. =(300+100)+72=400+72=472

Задача: У Пети было 5 книг. 2 книги он отдал почитать другу. Сколько книг осталось у Пети?

A={a, b, c, d, e} n(A)=5

B={a, b} n(B)=2

A\B=B´A={c, d, e} n(B´A) = 3 ⇒ a –b = 3

Определение:Пусть а = n(A), b = n(B), B Ì A. Разностью чисел a –b называется число элементов в дополнении множества B до множества A (a –b = n(A\B) = n(B´A))

Часто, чтобы проверить правильность выполнения действия вычитания, мы обращаемся к сложению. Почему?

А
В
В¢А
Изобразим множества A, B на кругах Эйлера

 

A B=

A B=A

 

 

Так как множества B и ) = n(B) + n (





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 594; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.