Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Виды средних величин





В экономико-статистических исследованиях применяются две категории средних величин:

степенные средние;

структурные средние.

К категории степенных средних относятся: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая и др.

К структурным средним относятся мода и медиана.

 

А). Средняя арифметическая простая и взвешенная.

Средняя обозначается чаще всего через . Величины, для которых вычисляется средняя, обозначается буквой .

Формула простой средней арифметической имеет вид:

 

.

 

Базой для вычисления простой средней арифметической служат первичные записи результатов статистического наблюдения. Числитель определяется путем простого суммирования отдельных значений признака. В знаменателе показывается численность единиц совокупности.

Например, мы имеем показатели уровня выработки рабочих одной бригады; состоящей из 10 человек

 

(в тыс. р.): 3,8; 4,2; 5,2; 4,2; 3,5; 4,2; 4,6; 3,8; 4,6; 5,2.

 

Подсчитаем среднюю выработку продукции на одного рабочего.

 

Основой для расчета средней арифметической взвешенной является обработанный материал, т.е. построенные ряды распределения.

Формула средней арифметической взвешенной имеет следующий вид:

 

,

 

где – значения варианты;

– значения частот (весов);

 

– сумма всех частот (объем ряда);

 

– сумма произведений вариант на частоты.

 

Построим на основе вышеприведенных данных о выработке рабочих ряд распределения:

Таблица 5.1

 

Выработка продукции на одного рабочего тыс. р. Число рабочих
3,8
4,2
5,2
3,5
4,6
Итого

 

 

В расчете средней арифметической произведение вариант на частоты дает показатель имеющий реальный экономический смысл. Так, в рассмотренном примере произведение – это объем продукции.

При вычислении средней арифметической взвешенной в качестве веса всегда выступает знаменатель исходного логического соотношения. Так для нашего примера, это соотношение следующее:



 

.

 

Если знаменатель исходного логического соотношения известен, расчет средней величины производится по формуле средней арифметической взвешенной.

Б). Средняя гармоническая простая и взвешенная.

Наряду со средней арифметической как наиболее всеобщей формой средней, применяется в экономических расчетах и средняя гармоническая.

Средняя гармоническая – это величина обратная средней арифметической, из обратных значений признака.

Чтобы понять условия ее расчета, обратимся к примеру, приведенному в табл. 5.2.

Таблица 5.2

 

Цеха Заработная плата одного рабочего, тыс. р. Фонд заработной платы, тыс. р.
4,6
3,2
2,8

Чтобы вычислить среднюю выработку продукции на одного рабочего в целом по предприятию, нужно использовать следующее исходное логическое соотношение:

 

.

 

Знаменатель исходного соотношения неизвестен и расчет средней производится по формуле средней гармонической взвешенной:

 

.

 

В этой формуле – варианты (для нашего примера уровни заработной платы одного рабочего).

– произведения вариант на частоты (в нашем случае фонд зарплаты).

 

 

Как мы видим, из расчета среднюю гармоническую взвешенную применяют тогда, когда необходимые веса (частоты) в исходных данных не заданы непосредственно, а входят сомножителем в один из имеющихся показателей, выступающий так называемыми "мнимыми весами".

Среднюю гармоническую в расчетах можно заменить средней арифметической, достаточно лишь предварительно вычислить веса. В нашем примере можно было предварительно по каждому цеху вычислить число рабочих.

То есть, средняя гармоническая в статистике есть преобразованная средняя арифметическая, которая применяется тогда, когда неизвестны частоты ряда распределения.

Средняя гармоническая простая вычисляется по формуле:

 

,

 

где – число вариант.

Эту формулу целесообразно применять вместо средней гармонической взвешенной в том случае, если объем явлений () равны у всех единиц совокупности.

 

Таблица 5.3

 

Рынки Цена за единицу р. Товарооборот тыс. р.
12,5 2 700
10,8 2 700

 

Определим среднюю цену за единицу по двум рынкам.

 

 

В). Другие виды степенных средних.

В зависимости от исходной информации, цели исследования кроме средней арифметической и средней гармонической могут применяться и другие виды степенных средних, формулы их расчета приведены в табл. 5.4.

 

 

Таблица 5.4

 

Наименование Формулы средней
простая взвешенная
Средняя геометрическая
Средняя квадратическая
     
Средняя кубическая
Средняя биквадратическая

 

Использование формул средней геометрической в практических расчетах будет рассмотрено нами в теме "Ряды динамики", заметим лишь, что наибольшее применение имеет первая формула.

Остальные виды средних, приведенных в таблице, практически в экономических расчетах не применяются, чаще в технических, но средняя квадратическая; например используется для измерения колеблемости признака.

Степенные средние различных видов, исчисленные по одной и той же совокупности, имеют различные количественные значения. И чем выше показатель степени, тем больше и величина соответствующей средней:

 

.

 

Эта связь средних в статистике называется правилом мажорантности средних.

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой




Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 557; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.029 сек.