Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Виды дисперсий и правило их сложения. Разделив изучаемую совокупность на качественно однородные группы, можно исчислить для каждой из групп среднюю и дисперсию


Разделив изучаемую совокупность на качественно однородные группы, можно исчислить для каждой из групп среднюю и дисперсию.

Групповая средняя говорит о среднем размере изучаемого признака данной группы единиц.

Групповая дисперсия характеризует средний квадрат отклонения индивидуальных значений данного признака от групповой средней.

Рассчитаем эти показатели по следующим данным:

Таблица 6.3

 

Урожайность картофеля по участкам

Урожайность, в ц с 1 га Участки, га
Всего в том числе
удобренные неудобренные
до 100
100-120
120-140
140 и выше
Итого

 

Определим групповые средние по формуле:

 

,

 

где – численность вариант в каждой группе.

Средняя урожайность картофеля на удобренных участках:

 

ц.

 

Средняя урожайность на неудобренных участках:

 

ц.

 

Исчислим групповые дисперсии:

 

.

 

Дисперсия урожайности на удобренных участках:

 

 

Дисперсия урожайности на неудобренных участках:

 

 

Можно рассматривать всю совокупность как единое целое, не подразделяя ее на группы и тоже исчислить общую среднюю и общую дисперсию.

Общая средняя характеризует средний размер признака в данной совокупности в целом.

Общая дисперсия показывает средний квадрат отклонений индивидуальных значений от общей (генеральной) средней.

Рассчитаем общую среднюю по формуле:

 

 

где – численность всей совокупности.

 

ц.

 

Общая дисперсия:

 

.

 

Между групповой и общей средней можно исчислить показатель вариации, где групповые средние рассматриваются как индивидуальные значения совокупности, это межгрупповая дисперсия:

 

 

Межгрупповая дисперсия служит мерой колеблемости частных (групповых) средних около общей средней. Величина межгрупповой дисперсии указывает насколько частные совокупности однороднее общей.



 

 

Таким образом получается три вида дисперсий: общая, групповая и межгрупповая. Все эти дисперсии взаимосвязаны между собой следующим образом: величина общей дисперсии равна сумме межгрупповой дисперсии и средней дисперсии из групповых.

Средняя дисперсия из групповых вычисляется как средняя взвешенная величина, в качестве веса берется численность каждой группы ():

 

 

Проверим взаимосвязь дисперсий, которую в математике называют теоремой или правилом сложения дисперсий:

 

 

 

Общая дисперсия отражает вариацию результативного признака, вызванную воздействием всей совокупности факторов. В нашем примере она показывает вариацию урожайности на всем массиве под влиянием всех совместно действующих факторов: внесения удобрений, погодных условий, организации работ и т.д.

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, которая происходит под влиянием фактора положенного в основу группировки. Она характеризует колеблемость урожайности под влиянием одного фактора – внесенных удобрений.

Внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию. Эта вариация возникает под влиянием других, неучитываемых факторов и не зависит от признака – фактора, положенного в основу группировки.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Упрощенные способы расчета дисперсии | Ряды динамики и правила их построения

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 602; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.005 сек.