Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Свойства функций, непрерывных на отрезке. Теорема Вейерштрасса. Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на этом отрезке своего наибольшего и наименьшего значений

Читайте также:
  1. III. ФИЗИОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СЕРДЕЧНОЙ МЫШЦЫ.
  2. N Прозрачный матрикс со свойствами геля.
  3. N С возрастом в фибробластах прекращается синтез ГП, нарушаются поперечные микрофибриллярные связи и эластические волокна утрачивают свои свойства (упругость и эластичность).
  4. Атмосфера Земли и ее свойства. Влияние параметров атмосферы на движение подвижных объектов воздушного базирования.
  5. Бетоны и растворы 2.1 Бетоны и их физико–механические свойства
  6. ВЗАИМНОЕ ВЛИЯНИЕ АТОМОВ В МОЛЕКУЛАХ БИООРГАНИЧЕСКИХ СОЕДИЕНИЙ. ЭЛЕКТРОННЫЕ ЭФФЕКТЫ ЗАМЕСТИТЕЛЕЙ. КИСЛОТНЫЕ И ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА БИООРГАНИЧЕСКИХ МОЛЕКУЛ
  7. Виды грунтов и их свойства
  8. Виды и свойства информации
  9. Виды и свойства ощущений
  10. Влияние легирующих элементов на свойства сплавов
  11. Влияние легирующих элементов на структуру и механические свойства сталей
  12. Влияние углерода, легирующих элементов, примесей на свойства сталей

Теорема Вейерштрасса. Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на этом отрезке своего наибольшего и наименьшего значений.

Следствие. Если функция непрерывна на отрезке, то она ограничена на отрезке.

Теорема Больцано-Коши. Если функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a;b] и принимает на его концах неравные значения f(a)=A и f(b)=B, , то каково бы ни было число С, заключённое между А и В, найдётся точка такая, что f(c)=C.

Геометрически теорема очевидна. Для любого числа С, заключённого между А и В, найдётся точка с внутри этого отрезка такая, что f(С)=C. Прямая у=С пересечёт график функции по крайней мере в одной точке.

Следствие. Если функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a;b] и принимает на его концах значения разных знаков, то внутри отрезка [a;b] найдётся хотя бы одна точка с, в которой функция y=f(x) обращается в нуль: f(c)=0.

Геометрический смысл теоремы: если график непрерывной функции переходит с одной стороны оси Ох на другую, то он пересекает ось Ох.

_Утверждения теорем Вейерштрасса и Больцано-Коши, вообще говоря, делаются неверными, если нарушены какие-либо из её условий: непрерывна не на отрезке [a;b], а в интервале (a;b), либо функция на отрезке [a;b] имеет разрыв.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Основные теоремы о непрерывных функциях | Тема 2.5. Школы здоровья

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 430; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:

  1. III. ФИЗИОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СЕРДЕЧНОЙ МЫШЦЫ.
  2. N Прозрачный матрикс со свойствами геля.
  3. N С возрастом в фибробластах прекращается синтез ГП, нарушаются поперечные микрофибриллярные связи и эластические волокна утрачивают свои свойства (упругость и эластичность).
  4. Атмосфера Земли и ее свойства. Влияние параметров атмосферы на движение подвижных объектов воздушного базирования.
  5. Бетоны и растворы 2.1 Бетоны и их физико–механические свойства
  6. ВЗАИМНОЕ ВЛИЯНИЕ АТОМОВ В МОЛЕКУЛАХ БИООРГАНИЧЕСКИХ СОЕДИЕНИЙ. ЭЛЕКТРОННЫЕ ЭФФЕКТЫ ЗАМЕСТИТЕЛЕЙ. КИСЛОТНЫЕ И ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА БИООРГАНИЧЕСКИХ МОЛЕКУЛ
  7. Виды грунтов и их свойства
  8. Виды и свойства информации
  9. Виды и свойства ощущений
  10. Влияние легирующих элементов на свойства сплавов
  11. Влияние легирующих элементов на структуру и механические свойства сталей
  12. Влияние углерода, легирующих элементов, примесей на свойства сталей

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2019) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.