Пусть функция ϕ- вогнутая, дифференцируемая. Рассмотрим различные Х:
а)X-открытое, любого знака
=0
б)Ограничено снизу, X≥
, (
≤0)
(
=0)⋃(
)

=0

в) Ограничено сверху(X≤
)

г) x-ограничено и сверху и снизу
, ≤ X≤
⋃
Если функции по u выпуклы, то знаки производных будут наоборот
≤ X≤
≤
≤
Обобщаем полученный результат для выпуклой функции, имеем следующие необходимые условия, дающие седло.
x≤0

x≥0
≤ X≤
⋃ 
u- любого знака

u≤0
и 
≤ u≤
⋃ 
Решая эту систему неравенств, получаем точки, которые необходимо проверить на седло, так как условие необходимое.
Если функция ϕ(x,u) выпукла по u и вогнута по x, то данные дифференциальные условия необходимы и достаточны и система точно даст седло.