Норма сигналов

Норма сигналов в линейном пространстве является аналогом длины векторов, и обозначается индексом ||s(t)|| – норма (norm). В математике существуют различные формы норм. При анализе сигналов обычно используются квадратичные нормы:

||s(t)|| =. (2.2)

Для дискретных сигналов:

||s(n)|| =. (2.2')

Для комплексных сигналов:

||s(t)|| =, (2.2'')

где s*(t) – величины, комплексно сопряженные с s(t).

Линейное пространство сигналов L является нормированным, если каждому сигналу пространства s(t) однозначно сопоставлена его числовая норма ||s(t)||, и выполняются следующие аксиомы:

1. Норма неотрицательна (||s(t)|| ≥ 0) и равна нулю тогда и только тогда, когда сигнал равен нулю (||s(t)|| = Æ, при s(t) = Æ).

2. Для любого числа b должно быть справедливо равенство:

||bs(t)|| = |b| × ||s(t)||.

3. Если v(t) и u(t) – сигналы из пространства L, то должно выполняться неравенство треугольника: ||v(t)+u(t)|| £ ||v(t)|| + ||u(t)||.

Пример норм для двумерных цифровых сигналов приведен на рис. 2.2.

Дата добавления: 2014-01-03