Функцияназывается плотностью распределения вероятностей случайной величины. Функцияопределяется условиями (2) с точностью до значения на множестве меры 0

(3)

Почти всюду

Выясним смысл плотности распределения вероятностей. Для этого рассмотрим:

Согласно формуле Тейлора с остаточным членом в форме Пеано можно записать:

(13)

эскиз графика функции (13) выглядит следующим образом:

 

β

Рис.9.

 

7. Нормальное распределение с параметрами a и σ.

Вероятностное пространство имеет вид: где Sσ-алгебра борелевских подмножеств, .

(14)

Вероятность P задается функцией распределения:

где параметры

Плотность распределения вероятностей в этом случае:

(15)

Эскиз графика функции имеет вид:

Рис.10.

 

При σ=1, a=0 нормальное распределение называется стандартным.

 

8. Распределение Коши.

Вероятностное пространство имеет вид где Sσ-алгебра борелевских подмножеств, .

(16)

Вероятность P задается функцией распределения:

(17)

при этом плотность распределения вероятностей:

Эскиз графика этой плотности имеет вид:

Рис.11.