Пусть задано вероятностное пространство
. Рассмотрим в нем ограниченную случайную величину
то есть существует такое число
, что
.
Разобьем множество значений функции
произвольным образом на части точками
. Рассмотрим i-й кусок разбиения [
], обозначим
.
Тогда интеграл Лебега—Стилтьеса определяется следующим образом:
если предел существует.
Этот предел не зависит ни от способа разбиения множества значений случайной величины, ни от выбора точек
.
Интеграл Лебега—Стилтьеса можно представить в другой форме. Для этого рассмотрим:

значит,
В дискретном случае
где
— значения случайной величины
.
Если F абсолютно непрерывная функция распределения случайной величины
, а f ее плотность распределения вероятностей, то