Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Биномиальное распределение


Пусть проводится эксперимент, в результате которого нас интересует, произошло событие А или не произошло. Случай, в котором событие А произошло, назовем успехом, вероятность этого события Р(А) =р Если же событие А не произошло, то его вероятность P(A’) =1-p = q

Дискретная случайная величина X распределена по биномиальному закону, если ее возможные значения 0,1,2, ...т, ..л, а вероятность появления таких значений определяется соотношением:

(9)

Закон называется биноминальным, т.к. в правой части формулы разложение бинома (p+q)n. Величина

число сочетаний из n элементов по m.

В общем виде:

(10)

Где

Например, производится n. последовательных независимых опытов, в каждом из которых вероятность осуществления события А постоянна и равна q Тогда вероятность того, что событие А произойдет точно т раз (если не учитывается порядок осуществления событий) определяется соотношением (10).

Применительно к выборочному контролю качества продукции по альтернативному признаку биномиальному распределению подчиняется количество несоответствующих единиц продукции (m) в повторных выборках объемом п, взятых из контролируемой партии продукции с уровнем несоответствия, равным q.

Рассмотрим такой случай. В партии содержится N изделий (M – бракованных, N-M - годных). Вероятность извлечения годного изделия бракованного . Из партии берут изделие, проверяют его качество, после чего возвращают в партию и перемешивают. Затем берут наугад второе изделие, производят те же самые операции и т.д. Вероятность извлечения (n-m) годных изделий из проконтролированных определятся по формуле

Параметры биномиального распределения

математическое ожидание равно M(x)=np,………………….(11)

дисперсия

Для краткой записи биномиального распределения используют запись Bi(Mx, σ ).

Для упрощения расчетов по формуле (10) удобно использовать следующие рекуррентные соотношения:

(12)

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Гипергеометрическое распределение | Распределение Пуассона. Закон редких событий

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 280; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.