Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Использование комплексных чисел для расчета электрических цепей переменного синусоидального тока


Напряжение согласно рассматриваемому методу представляется следующим образом: ,

где – комплексное изображение синусоидального напряжения (комплекс напряжения).

Ток представляется следующим образом:

,

где – комплексное изображение синусоидального тока (комплекс тока).

Для обратного перехода от комплекса напряжения или тока необходимо:

1) умножить комплекс на ;

2) взять мнимую часть от полученного комплексного числа.

Метод расчета с помощью комплексных чисел заключается в замене реальных токов и напряжений их комплексными изображениями, расчете электрической цепи и последующем переходе от рассчитанных комплексов к мгновенным значениям токов и напряжений (к оригиналам).

Рассмотрим изображение производной в соответствии с комплексным методом:

 

 

Дифференцирование синусоидальной функции соответствует умножению изображения этой синусоидальной функции на комплексное число .

Изображение напряжения на катушке индуктивности:

 

где - комплексное сопротивление катушки индуктивности.

 

Рассмотрим изображение интеграла:

 

 

Интегрирование синусоидальной функции соответствует делению изображения на .

Найдем изображение напряжения на конденсаторе:

 

где - комплексное сопротивление конденсатора.

  Рассмотрим электрическую цепь на рисунке 3.1. Составим по второму закону Кирхгофа уравнение для мгновенных значений напряжения и тока в данной цепи: .
Рисунок 3.1

Используя комплексные изображения, получим

.

Находим комплекс тока:

,

где – реактивное сопротивление электрической цепи;

– полное комплексное сопротивление электрической цепи.

Выражение

называется законом Ома в комплексной форме.

Таким образом, используя метод комплексных чисел, можно применять закон Ома для электрических схем переменного синусоидального тока. То же касается и законов Кирхгофа. После расчетов по этим законам определяют комплексы мнимых величин. В конце расчета осуществляется переход от комплексов к мгновенным значениям (оригиналам).

Переход осуществляется по схеме:

.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
РЯДЫ ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ | Мощность цепи переменного синусоидального тока

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 782; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.