В конденсаторе, так же, как и в катушке индуктивности, не рассеивается активная мощность

При расчете мощности переменного тока используют следующее выражение:

,

где - комплексная мощность.

Вещественная составляющая этого выражения равна средней мощности цепи. Мнимая составляющая называется реактивной мощностью цепи:

.

Реактивная мощность характеризует наличие в цепи реактивных элементов – катушек индуктивности или конденсаторов. Если цепь содержит только резисторы, то между токами и напряжениями на любых участках этой цепи фазовые сдвиги равны нулю и. Если цепь содержит только конденсаторы или только катушки индуктивности, то значения максимальны. Реактивная мощность измеряется в «варах» (Вар).

	Максимально допустимая реактивная мощность указывается в технических данных на конденсаторы и на некоторые катушки индуктивности. Полную комплексную мощность можно представить на комплексной плоскости в виде треугольника мощностей (рисунок 3.6).
Рисунок 3.6 – Треугольник мощностей

Полная мощность измеряется в вольт-амперах (ВА). Полная мощность понимается как максимальное значение модуля комплексной мощности, которую может потреблять цепь. Полную мощность указывают в технических данных на электрогенераторы переменного тока.

В электрической цепи есть две разновидности элементов: активные, которые генерируют электрическую энергию (источники тока и источники напряжения), и пассивные, которые потребляют энергию. Катушка индуктивности и конденсатор могут часть периода отдавать энергию во внешнюю цепь, но генераторами не являются, так как отдают энергию, накопленную за предыдущую часть периода.

В сложных целях с несколькими источниками напряжения и тока и с большим количеством пассивных элементов действует закон сохранения энергии. Уравнение баланса полных комплексных мощностей записывается следующим образом:

,

где – полная комплексная мощность источника, а – полная комплексная мощность, потребляемая элементом.

Уравнение баланса мощностей можно разбить на два уравнения – для активных и реактивных мощностей:

,.

Рассмотрим электрическую цепь (рисунок 3.7).

Рисунок 3.7 - Схема цепи

Комплексное сопротивление цепи и комплексный ток цепи равны:

Комплексная и активная мощности цепи:

Определим полную мощность:

Найдем отношение:

.

Данное отношение называется коэффициентом мощности. Для уменьшения реактивных токов стремятся коэффициент мощности сделать как можно больше.

Задачи к разделу 2

2. 1 Известны мгновенные значения напряжения и тока в схеме пассивно­го двухполюсника:. Требуется определить параметры его схем замещения.

2.2. В схеме действует источник синусоидального тока. Требуется определить напряжения U_AB(t) между узлами А и В цепи, если параметры ее элементов имеют следующие значения: R₁ = 25 Ом; R₂ = 10 Ом; L = 0,15 Гн; С = 500 мкФ.

2.3. Для схемы, приведенной ниже, требуется рассчитать значения индуктивности L и емкости С, если ее входное сопротивление на частоте резонанса w_o = 10⁵ рад/с имеет значение R_BX = 1,5 Ом, а сопротивление

R = 12 Ом.

2.4. Цепь настроена в резонанс с частотой источника тока. Действующие значения токов в ветвях цепи имеют значения: I_C = 2 А, I_L= 4 А. Требуется определить действующее значение тока I источника.

2.5. Требуется рассчитать и построить векторную диаграмму для действующих напряжений и токов всех ветвей цепи, схема которой приведена ниже, при условии, что действующее значение тока в емкости I₁ = 4 А. Определить действующее значение напряжения Е источника. Параметры элементов схемы имеют следующие значения: r₁ = R₂ = X_L = X_C = 2 Ом.

2.6. Для схемы требуется рассчитать значение сопро­тивления R, при котором в цепи будет резонанс напряжений на частоте f_o = 3000 Гц, если известны параметры элементов схемы: L = 15 мГн; С = 2 мкФ.

2.7. Определить комплексное сопротивление Z_AB двухполюсника, если сопротивления его элементов имеют следующие зна­чения:;.

2.8. Схема питается от источника гармонического на­пряжения e(t), действующее значение которого равно: Е = 25 В. Схема находится в состоянии резонанса напряжений, при котором в сопротивле­ниях рассеиваются мощности Р₁ = 50 Вт и Р₂ = 80 Вт соответ­ственно. Требуется определить значения сопротивлений, если известно, что X_C = 15 Ом; X_L = 6 Ом.

2.9. Схема питается от источника гармонического тока i(t), действующее значение которого равно I = 7 А. Схема нахо­дится в состоянии резонанса токов, при котором в сопротивлениях r₁ и r₂ рассеиваются мощности Р₁ = 30 Вт и Р₂ = 40 Вт соответственно. Требуется определить значения сопротивлений, если известно, что X_L = 1,5 Ом; X_C = 1 Ом.

2.10. Для изменения фазы выходного напряжения по сравнению с входным в RC-генераторах используется фазовращатель, схема которого приведена ниже. Требуется рассчитать фазовый сдвиг выходного напряжения, если пара­метры цепи имеют значение: R = 150 Ом; С = 1 мкФ; а угловая частота источника питания e(t) равна w = 2×10⁴ рад/с.

Дата добавления: 2014-01-03