Введение. Нерекурсивные фильтры реализуют алгоритм свертки двух функций: yk = hn ③ xk-n, где xk – массив входных данных фильтра

ЛЕКЦИЯ 7. НЕРЕКУРСИВНЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ

Нерекурсивные фильтры реализуют алгоритм свертки двух функций: y_k = h_n ③ x_k-n, где x_k – массив входных данных фильтра, h_n – оператор (ядро, импульсный отклик) фильтра, k и n – нумерация числовых значений массива данных и числовых значений коэффициентов фильтра, k = 0, 1, 2, …,K; n = 0, 1, 2, …,N; K ≥ N. Значения выходных отсчетов свертки y_k для любого аргумента k определяются текущим и "прошлыми" (до k-N) значениями входных отсчетов. Такой фильтр называется нерекурсивным цифровым фильтром (НЦФ). Интервал [0-N] оператора получил название "окна" фильтра. Окно фильтра составляет N+1 отсчет, фильтр является односторонним каузальным, т.е. причинно обусловленным текущими и "прошлыми" значениями входного сигнала, и выходной сигнал не опережает входного. В общем случае, каузальный фильтр меняет в спектре сигнала состав гармоник, их амплитуды и фазы.

Каузальный фильтр может быть реализован физически в реальном масштабе времени. Начало фильтрации возможно только при задании определенных начальных условий – N значений отсчетов для точек x(k-n) при k<n. Как правило, в качестве начальных условий принимаются нулевые значения, тренд сигнала или значения отсчета х(0), т.е. продление отсчета x(0) назад по аргументу.

При обработке данных на ЭВМ ограничение по каузальности снимается. В программном распоряжении фильтра могут находиться как "прошлые", так и "будущие" (k+n, до k+N') значения входной последовательности отсчетов относительно текущей точки вычислений k, при этом для завершения свертки (аналогично началу) требуется N' точек конечных условий при (k+n)>K. При N' = N и h(-n) = h(n) фильтр называется двусторонним симметричным фильтром. Симметричные фильтры, в отличие от односторонних, не изменяют фазы обрабатываемого сигнала.

Дата добавления: 2014-01-03