Свойства плотности распределения

1) Плотность распределения – неотрицательная функция.

2) Несобственный интеграл от плотности распределения в пределах от - ¥ до ¥ равен единице.

Плотность распределения

можно представить как:

тогда

Поэтому иногда функцию плотности распределения f(х) называют также дифференциальной функцией распределения или дифференциальным законом распределения величины Х, а функцию распределения F(x) - интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения.

Следует заметить, что интеграл возможно трактовать как сумму бесконечно большого числа несовместных элементарных событий, каждое из которых заключается в попадании случайной величины в бесконечно малый участок (х, х + dх) и имеет вероятность:

Величину f(x)dx называют элементом вероятности.

По своему содержанию элемент вероятности есть вероятность попадания случайной величины Х на элементарный участок dх, прилежащий к точке Х.

Функция распределения случайной величины Х по известной плотности распределения может быть найдена, как интеграл от плотности распределения в интервале от -¥ до х.

В схеме непрерывных случайных величин можно вывести аналогии формулы полной вероятности и формулы Бейеса, рассмотренные при изучении темы 4.

Обозначим Р(А½х) условную вероятность события А при условии Х= х. Заменяя в формуле полной вероятности вероятность гипотезы элементом вероятности f(x)dx, а сумму – интегралом, получим полную вероятность события А.

Данная формула называется интегральной формулой полной вероятности.

Соответствующий аналог в схеме непрерывных случайных величин имеет и формула Бейеса. Обозначив условную плотность распределения случайной величины Х при условии, что в результате опыта появилось событие А через , получим:

Данная формула называется интегральной формулой Бейеса.

Дата добавления: 2014-01-03