Нелинейная регрессия

Рассмотрим случай, когда зависимость нелинейна по переменным х, например модель вида

(2.6)

На рис. 2.1 изображено поле корреляции. Очевидно, что зависимость между Y и X нелинейная и её графическим изображением является не прямая, а кривая. Оценкой выражения (2.6) является уравнение регрессии

где и — оценки коэффициентов регрессии и .

Принцип нахождения коэффициентов тот же — метод наименьших квадратов, т.е.

или

Дифференцируя последнее равенство по и и приравнивая правые части нулю, получаем так называемую систему нормальных уравнений:

(2.7)

В общем случае нелинейной зависимости между переменными Y и X связь может выражаться многочленом k -й степени от х:

Коэффициенты регрессии определяют по принципу наименьших квадратов. Система нормальных уравнений имеет вид

Вычислив коэффициенты системы, её можно решить любым известным способом.

Дата добавления: 2014-01-03