Решение. Пусть – исход опыта, благоприятствующий наступлению , следовательно благоприятен наступлению и и , следовательно благоприятствует наступлению хотя бы одного

Пример 1.

Доказать, что .

Пусть – исход опыта, благоприятствующий наступлению , следовательно благоприятен наступлению и и , следовательно благоприятствует наступлению хотя бы одного события и и и обязательно благоприятствует , но тогда благоприятствует наступлению события .

Аналогично, пусть L – благоприятствует наступлению , тогда L благоприятствует хотя бы одному из событий AC и BC, следовательно, L благоприятствует C и хотя бы одному из и , тогда благоприятствует .

Итак, множество исходов опыта, благоприятствующих наступлению событий и , совпадает, следовательно, .

2. Классическое определение вероятности

Вероятность события характеризует степень объективной возможности наступления этого события.

Если, в частности, множество состоит из равновозможных элементарных событий, то вероятность

,

где m – число благоприятных исходов A, n – число всех всевозможных исходов (классическое определение вероятности).

Из классического определения вероятности вытекают следующие ее свойства:

1. Вероятность достоверного события равна единице.

Действительно, число всех благоприятных исходов равно числу всех всевозможных исходов, т. е. m = n

P

2. Вероятность невозможного события равна нулю.

Если событие невозможное, то число благоприятных исходов m = 0.

P

3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между 0 и 1.

0≤ P.

4. Вероятность противоположного события равнаP