Связь между электрическими и магнитными величинами для сердечника с обмотками

ЛЕКЦИЯ 4

Конспект лекций

по курсу «Экономика предприятия»

Составитель: доц. Кулаковская Т.А.

Сердечник – это изделие из ферромагнитного материала. Совместно с обмотками из низкоомного провода сердечники широко используются в устройствах промышленной электроники, автоматики, измерительной техники: трансформаторах, дросселях.

Основное назначение сердечника – быть путем, по которому замыкается магнитный поток. Одно из основных требований, предъявляемых к сердечникам – это сохранение магнитных свойств материала из которого он изготовлен.

В зависимости от технологии магнитные сердечники набираются из пластин (пластинчатые), изготавливаются из лент (ленточные) и прессуются (обычно ферритовые). Причем между слоями предусматривается изолирующий слой (оксидная пленка, лак и д.р.) для уменьшения потерь на вихревые токи.

По конструктивному выполнению сердечники делят на три основных типа: стержневые (рис. 2.1, а), броневые (рис. 2.1, б) и кольцевые (рис. 2.1, в).

Рис. 2.1

Кроме того, сердечники могут изготавливаться несимметричными (рис. 2.2).

Рис. 2.2.

По конструкции обмотки трансформатора – делятся на галетные, тороидальные и катушечные.

На принципиальных схемах сердечники с обмотками изображают следующим образом:

Рис. 2.3.

TV– трансформатор напряжения;

TA–трансформатор тока;

L–дроссель.

Одноименные выводы обозначаются точками.

Рис. 2.4.

Одноименными называются такие выводы трансформатора, напряжение на которых имеет один знак. Если на первичной обмотке трансформатора ток втекает в точку, то на вторичной стороне ток будет вытекать из нее, судя по появившейся полярности напряжения. Это связано с тем, что направление тока в первичной обмотке задается внешним источником напряжения, прикладываемым к этой обмотке, а во всех вторичных обмотках ток протекает под действием наведенных в них ЭДС. Это полностью согласуется с законом Ленца, который говорит о том, что токи нагрузок будут размагничивать сердечник.

Трансформаторы источников питания работают в широком диапазоне частот (от десятков Гц до сотен кГц). Поэтому для изготовления их сердечников используются различные магнитные материалы.

Опыт разработчиков показывает, что на частотах от 50Гц до 10кГц применяются электротехнические стали, от 5...10 до 20...30кГц используются стали (пермаллои, пермендюры, перменвары), а на частотах от 10кГц и выше применяются ферриты и магнитодиэлектрики.

Остановимся более подробно на магнитомягких ферритах. Они способны работать в очень широком диапазон частот (от сотен Гц до сотен кГц) и температур (от -60⁰С до 150⁰С и более). Это делает их очень перспективными для применения в силовых трансформаторах высокочастотных преобразователей. Ферриты имеют большое удельное сопротивление и, следовательно, пренебрежимо малые потери на вихревые токи. Однако потери на перемагничивание (потери на гистерезис) и потери, связанные с «вязкостью» материала, значительны и могут достигать 3…5%. Поэтому КПД трансформаторов обычно лежит в пределах 0.95…0.97.

Ферритовые сердечники используются как правило в относительно слабых магнитных полях, с напряженностью не более 10А/см. В области средних полей (до Н_m включительно) с ростом индукции растет и магнитная проницаемость, что обуславливает медленный рост потерь. При переходе в область сильных полей проницаемость начинает уменьшаться и уже не компенсирует рост индукции, вследствие чего потери резко возрастают.

Из этого следует, что величина B_m и есть максимально допустимая индукция для любого феррита.

Остаточная индукция В_r в сильных полях (свыше B_m) может составлять 0.3...0.6 индукции насыщения B_s.

Точка Кюри выбираемого феррита должна превышать максимальную рабочую температуру не менее, чем на 30..40⁰С.

Типовые зависимости индукции В и магнитной проницаемости m от напряженности поля показаны на рис. 2.5.

Рис. 2.5.

Ферритовые сердечники для трансформаторов и дросселей выпускаются в трех основных видах: кольцевые (рис. 2.6, а), броневые (рис. 2.6, б,в), Ш-образные (рис. 2.6, в).

Рис. 2.6

Кольцевые сердечники имеют ряд достоинств, а именно:

· большое обмоточное пространство для размещения обмоток;

· создают малый уровень электромагнитного излучения, по сравнению с броневыми, но из-за несимметричной намотки может все таки потребоваться экранирование;

· обеспечивается наибольшая магнитная проницаемость, близкая магнитной проницаемости материала;

· простота увеличения типоразмера, путем склеивания по высоте нескольких сердечников;

· очень малая индуктивность рассеяния;

· при одинаковых ампервитках индукция будет больше, чем у броневых, а это позволяет уменьшить массу и габариты трансформатора.;

· хорошие теплоотводящие свойства из-за большой поверхности охлаждения обмоток.

Броневые сердечники предпочтительнее в тех случаях, когда появляется необходимость введения в сердечник зазора. Магнитные свойства ферритового броневого сердечника (в первую очередь магнитная проницаемость) достаточно высоки, поскольку сердечник имеет большой запас по объему магнитного материала. Благодаря этому такой сердечник имеет более мягкий переход от линейной области B=f(H) к области насыщения.

Иногда зазор делается не по всему сечению сердечника, что позволяет улучшить свойства сердечника в более широком диапазоне нагрузок.

Броневой сердечник (рис. 2.6, б) является хорошим магнитным экраном для обмоток, находящихся внутри него, т.к. максимальное значение индукции B_m достигается лишь в центральном сечении, а в остальной части сердечника она мала. Сердечники этого типа удобно крепить к радиатору. Такие магнитопроводы чаще всего применяются в случаях когда требуется:

· высокая добротность в заданной полосе;

· возможность регулировать индуктивность;

· обеспечение малого коэффициента вносимых нелинейных искажений;

· высокая устойчивость к механическим и климатическим воздействиям;

· отсутствие полей рассеяния.

Связь между магнитными и электрическими величинами

Процессы, происходящие в магнитном материале характеризуются магнитными величинами: магнитной индукцией В или магнитным потоком Ф, напряженностью магнитного поля Н.

Процессы в электрических цепях, в том числе содержащих магнитный сердечник, характеризуются электрическими величинами, током i, напряжением U и электродвижущей силой е.

Между указанными магнитными и электрическими величинами существует связь, которая устанавливается на основе закона электромагнитной индукции (закон Фарадея) и закона полного тока. Существенную роль играет также условие неизменности магнитного потока.

Рассмотрим кольцевой сердечник с обмоткой намотанной по окружности сердечника.

Рис. 2.7.

Согласно закону полного тока намагничивающая сила (НС) — F, действующая вдоль замкнутого контура равна сумме всех токов, пронизывающих весь этот контур:

где W - количество витков обмотки.

В сердечнике с одинаковыми по всей длине магнитными свойствами и неизменным поперечным сечением напряженность магнитного поля равна:

где l — -средняя длина сердечника.

Таким образом, напряженность поля в сердечнике однозначно определяется токами в его обмотках.

Предположим, что под действием напряженности Н в сердечнике создан изменяющийся магнитный поток. Согласно закону электромагнитной индукции при изменении магнитного потока Ф сердечника в любой обмотке этого сердечника индуктируется ЭДС.

Если по обмотке с числом витков W₁ протекает ток i₁, то на другой обмотке с числом витков W₂, охватывающей тот же магнитопровод наводится ЭДС электромагнитной индукции е_{2 ,} пропорциональная изменению магнитного потока в сердечнике:

Если замкнуть концы обмотки, в которой наводится ЭДС е₂, то под ее действием в этой обмотке потечет ток в таком направлении, при котором его магнитное поле будет противодействовать изменению основного магнитного потока Ф. Это правило открытое Ленцем, объясняет знак "–".

Закон электромагнитной индукции для первичной обмотки записывается следующим образом:

Здесь учитывается, что приложенное к первичной обмотке W₁ напряжение U₁ уравновешивается ЭДС e₁, наведенной в обмотке W₁.

Так как магнитный поток связан с магнитной индукцией соотношением:

dФ=SdB

где S – площадь сечения сердечника.

Рис. 2.8.

Для кольцевого сердечника (рис. 2.8), можно записать:

.

,

Тогда магнитную индукцию в сердечнике можно найти из следующих выражений:

, или

Таким образом, напряженность магнитного поля пропорциональна току в первичной обмотке, а индукция в сердечнике пропорциональна вольт-секундной площади напряжения приложенного к первичной обмотке:

– вольт-секундная площадь.

Теперь рассмотрим сердечник с двумя обмотками под нагрузкой.

Рис. 2.9.

Если к первичной обмотке подвести напряжение u₁, вторичную обмотку соединить с нагрузкой, то в первичной и вторичной обмотках появятся токи i₁, i₂.

При протекании токов по этим обмоткам в магнитопроводе сердечника появятся магнитные потоки Ф₁, Ф₂.

Оба потока на основание закона Ленца будут направлены встречно. При увеличении тока нагрузки i₂ поток Ф₂ увеличивается, а суммарный магнитный поток в сердечнике (Ф₁–Ф₂) уменьшается. Из-за этого индуктированные этим суммарным потоком ЭДС — е₁ и е₂ уменьшаются.

Уменьшение е₁ вызывает увеличение тока первичной обмотки — i₁.

При увеличение тока i₁ увеличивается поток, созданный первичной обмоткой – Ф₁, а также суммарный магнитный поток Ф₁-Ф₂.

Уменьшение е₂ уменьшает ток i₂ и созданный им поток Ф₂, что также ведет к увеличению суммарного магнитного потока.

Таким образом, изменение магнитных потоков, вызванные увеличением тока i₂ взаимно компенсируются, в результате чего суммарный поток в сердечнике остается практически неизменным.

Следовательно, не будет изменяться магнитодвижущая сила, создающая этот поток и можно записать следующее выражение:

где i₀ — ток холостого хода (ток в первичной обмотке, при i₂ =0).

Это уравнение называется уравнением равновесия магнитодвижущих сил. Оно получено из условия непрерывности магнитного потока.

ЛЕКЦИЯ 5

Токи напряжения и потери энергии сердечника при двуполярном перемагничивании.

Трансформатор – это статическое устройство, обеспечивающее преобразование параметров переменных токов и напряжений.

В настоящее время на их долю приходится от 1 до 4% всех дискретных элементов, применяемых в РЭА вооружения и военной техники войсковой ПВО.

Трансформатор состоит из двух обмоток с разным числом витков, индуктивно связанных друг с другом благодаря наличию сердечника из магнитного материала (рис. 2.16).

Рис. 2.16

Принцип работы трансформатора заключается в следующем. Периодические изменения тока в первичной обмотке вызывают соответствующие изменения магнитного потока, которые во вторичной обмотке индуцируют переменное напряжение. Напряжения на первичной и вторичной обмотках различаются из-за разного числа витков этих обмоток.

Если N₁ – число витков первичной обмотки, N₂ – число витков вторичной обмотки, U₁ – напряжение на первичной обмотке, U₂ – напряжение на вторичной обмотке, то в случае ненагруженного трансформатора, т. е. без передачи мощности, имеем

,

где n – коэффициент трансформации.

Если пренебречь потерями мощности, которые в трансформаторе незначительны, то P₁=P₂, откуда, учитывая соотношение P = U∙I, получим

;

.

К основным параметрам трансформаторов питания относятся:

· Номинальное напряжение первичной обмотки трансформатора, U₁;

· Номинальный ток первичной обмотки трансформатора,

· Напряжение вторичной обмотки трансформатора,

· Ток вторичной обмотки трансформатора,

· Номинальная мощность трансформатора – сумма мощностей вторичных обмоток трансформатора;

· Коэффициент трансформации,

· Частота питающей сети.

На согласующие и импульсные трансформаторы вводится ряд дополнительных параметров.

.

Малогабаритные трансформаторы могут классифицироваться по различным признакам: функциональному назначению, рабочей частоте, электрическому напряжению, электрической схеме, а также конструктивным признакам.

Функциональное назначение. Этот классификационный признак характеризует основные функции, выполняемые трансформатором в электрической схеме. Согласно данному признаку, малогабаритные трансформаторы подразделяются на трансформаторы питания, согласующие и импульсные.

Трансформаторы питания преобразуют переменное напряжение первичного источника в любые другие значения, необходимые для нормального функционирования аппаратуры. Кроме того, трансформатор питания позволяет получать ряд вторичных напряжений, электрически независимых друг от друга и от питающей сети.

Согласующие трансформаторы предназначены, в основном, для согласования сопротивлений различных узлов устройства, приборов.

Импульсные трансформаторы предназначены для передачи или преобразования импульсов напряжения или тока определенной формы и длительности между различными звеньями электрической схемы.

Рабочая частота трансформатора – один из наиболее важных параметров, который определяет ряд характеристик изделия, назначение и область возможного применения. По этому признаку трансформаторы могут быть классифицированы на трансформаторы пониженной частоты (ниже 50 Гц), промышленной частоты (50 Гц), повышенной частоты (400, 1000 Гц), высокой частоты (свыше 10 000 Гц).

Электрическое напряжение. По данному признаку трансформаторы можно разделить на низковольтные, у которых напряжение любой обмотки не превышает 1000 В и высоковольтные, у которых напряжение любой обмотки может превышать 1000 В.

Электрическая схема. По заданному признаку трансформаторы подразделяются на однообмоточные, двухобмоточные и многообмоточные.

Однообмоточный трансформатор – это автотрансформатор, в котором между первичной (входной) и вторичной (выходной) обмотками, кроме электромагнитной связи, существует еще и непосредственная электрическая. Такой трансформатор не имеет гальванической развязки.

Двухобмоточный трансформатор имеет одну первичную и одну вторичную обмотки, а многообмоточный – несколько вторичных обмоток. Все обмотки двухобмоточных и многообмоточных трансформаторов электрически не связаны друг с другом.

Конструктивные признаки. По конструктивному исполнению трансформаторы подразделяются на броневые, стержневые и тороидальные (кольцевые) (рис. 2.17).

Магнитопровод броневого трансформатора выполняется Ш-образной формы, все обмотки располагаются на среднем стержне, т. е. обмотки частично схватываются (бронируются) магнитопроводом. В условное обозначение такого трансформатора входит буква Ш.

Броневые трансформаторы характеризуются следующими достоинствами: наличием только одной катушки с обмотками по сравнению со стержневыми трансформаторами, более высоким заполнением окна магнитопровода обмоточным проводом (медью), частичной защитой от механических повреждений катушки с обмотками ярмом магнитопровода.

Рис. 2.17

Магнитопровод стержневого трансформатора выполняется П-образной формы и имеет два стержня с обмотками. На каждом стержне помещается половина витков первичной и половина витков вторичной обмоток. Они соединяются между собой последовательно так, чтобы намагничивающие силы этих обмоток совпадали по направлению.

Стержневые трансформаторы обладают меньшей чувствительностью к внешним магнитным полям, так как знаки ЭДС помех, наводимых в двух катушках трансформатора, равны по величине, но противоположны по знаку, поэтому взаимно уничтожаются.

В условное обозначение такого трансформатора входит буква П.

Магнитопровод тороидального трансформатора выполняется круглой формы, как правило, навивкой ленты или из спрессованного магнитного материала. В условное обозначение такого трансформатора входит буква О.

Тороидальные трансформаторы характеризуются следующими достоинствами: меньшим магнитным сопротивлением, минимальным внешним потоком рассеяния и нечувствительностью к внешним магнитным полям. Однако технология изготовления обмоток при полностью замкнутом магнитопроводе весьма сложна, условия охлаждения обмоток наиболее неблагоприятны по сравнению с другими трансформаторами. Торроидальные трансформаторы используются, как правило, на повышенных частотах.

Маркировка и обозначение трансформаторов в конструкторской документации.

На трансформаторы наносится буквенно-цифровая маркировка. Она состоит из букв русского алфавита, указывающих на его тип, и последующих цифр или отдельных букв и цифр, характеризующих его основные параметры.

Система обозначения трансформаторов питания включает следующие элементы: первый – буква Т – обозначает трансформатор, второй – буква или две буквы – указывает на значение трансформатора (А – трансформатор питания анодных цепей, Н – накальных цепей, АН – анодно-накальных цепей, ПП – для питания устройств на полупроводниках, С – силовой для питания бытовой аппаратуры). Последующие элементы указывают: третий – число – порядковый номер разработки, четвертый – число – номинальное напряжение питания, пятый – число – рабочую частоту, шестой – буквы или сочетание букв – вид исполнения (буква В – всеклиматического исполнения, ТС, ТВ – тропического исполнения, УХЛ – для районов с умеренным и холодным климатом). Пример: ТА5-127/220-50-В – трансформатор для питания анодных цепей, номер разработки 5, на напряжение 127 и 220 В частоты 50 Гц, всеклиматического исполнения.

Система обозначения согласующих трансформаторов состоит из следующих элементов: первый – буква Т, второй – сочетание букв (ВТ – входной, ОТ – оконечный, М – межкаскадный), третий – число, указывающее порядковый номер разработки. Пример: ТВТ-1 – входной согласующий трансформатор, номер разработки 1.

Для импульсных малогабаритных трансформаторов в системе обозначения: первый элемент – буква Т, второй элемент – буква И или ИМ (И – трансформатор на длительность импульсов от 0,5 мкс до 100 мкс, ИМ – на длительность от 0,02 мкс до 100 мкс), третий элемент – число – порядковый номер разработки. Пример: ТИМ-5 – трансформатор импульсный на длительность импульсов от 0,02 мкс до 100 мкс, номер разработки 5.

В конструкторской документации РЭА на электрической схеме указываются условное графическое обозначение (рис. 2.18) и позиционный номер трансформатора.

Позиционный номер трансформатора, автотрансформатора обозначается латинской буквой Т с числом, например Т22.

Рис. 2.18

В перечне элементов отмечаются позиционный номер, тип и основные параметры трансформатора.

ЛЕКЦИЯ 6

Электрическая модель сердечника. Схема замещения сердечника с обмотками

Рассмотрим сердечники с обмотками. Если раньше мы пренебрегали активными сопротивлениями обмоток, то теперь учитываем. Все приведенные ниже уравнения и преобразования справедливы при выбранных положительных направлениях токов и напряжений в обмотках (рис. 2.20).

Рис. 2.20.

Очевидно, что внешнее напряжение, приложенное к обмотке W₁ — U₁ уравновешивается падением напряжения в активном сопротивление обмотки и противоЭДС – е₂, индуцируемой сцепленным с ней потоком Ф₀ (а также имеющими незначительную величину противоэдс потоков рассеяния первичной обмотки):

. (1)

В свою очередь ЭДС – е₂, индуцируемая во вторичной обмотке основным потоком (а также незначительными по величине потоками рассеяния) уравновешивается падением напряжения на нагрузке U₂ и в собственном активном сопротивление r₂:

. (2)

При расчете параметров сердечников с обмотками пользуются эквивалентной схемой, заменяя магнитную связь электрической, исходя из условия неизменности режима работы. Рассмотрим схему замещения, которая действительна для любой формы кривой напряжения u₁.

Для первичной и вторичной обмоток для мгновенных значений i и u могут быть составлены следующие уравнения, согласно второму закону Кирхгофа:

. (3)

, (4)

где r₁, r₂, L₁, L₂ – соответственно активное сопротивление и полные индуктивности первичной и вторичной обмоток, М – взаимная индуктивность первичной и вторичной обмоток.

В магнитной цепи сердечника действует результирующая намагничивающая сила:

,

где i₀ – мгновенное значение тока холостого хода (при i₂=0).

Из последнего выражения получаем выражение для тока вторичной цепи:

, (5)

и выражение для тока первичной цепи:

, (6)

где n=W₂/W₁ — коэффициент трансформации.

Подставим (5) в (3) и получим:

. (7)

Аналогично, подставляя (6) в (4), получим:

; (8)

Величины (L₁-M/n)=L_1S и (L₂-nM)=L_2S представляют собой индуктивности рассеяния первичной и вторичной обмоток соответственно, а величина:

; (9)

представляет собой ЭДС первичной обмотки, обусловленную магнитным потоком взаимоиндукции.

Подставляя эти значения в (7) и (8) и преобразуя получим:

;

Воспользуемся понятием приведенного значения тока вторичной стороны – i₂, определяемого как:

; (10)

получим:

; (11)

А уравнение (6) с учетом (10) преобразуется к виду:

. (12)

Тогда системе уравнений (11) и уравнению (12) будет соответствовать следующая схема замещения (рис. 2.21):

Рис. 2.21.

Введя дополнительно обозначения:

; ; ; , (13)

называемые соответствующими величинами вторичной цепи, приведенными к первичной цепи, можно записать:

(14)

Уравнениям (13) и (14) соответствует эквивалентная схема замещения с приведенными параметрами (рис. 2.22):

рис. 2.22.

Потери в сердечнике трансформатора могут быть учтены сопротивлением r_cт, включенным параллельно индуктивности намагничивания.

Если пренебречь потерями энергии в сопротивлениях первичной и вторичной обмоток, а также в самом сердечнике, и считать, что весь поток замыкается только по магнитопроводу, то эквивалентная схема будет иметь следующий вид (рис. 2.23):

Рис. 2.23.

i_m — ток намагничивания сердечника может быть определен в режиме холостого хода, когда i₂’ =0, тогда i_m=i₁ (т.е i_m — это ток первичной обмотки трансформатора, при разомкнутой вторичной).

Из закона полного тока Hl_cр=i₁W₁:

,

где — называется индуктивностью намагничивания. (Это индуктивность первичной обмотки, измеренная на низких частотах при разомкнутых вторичных). В общем случае, нелинейный элемент).

Индуктивность рассеяния связана с наличием потока рассеяния. Она в основном зависит от геометрических размеров и конструкции сердечника и обмоток, и не зависит от магнитных свойств сердечника

На практике обычно заданы амплитуда источника напряжения Е и длительность импульса управления ключом t_и. Поэтому необходимо выбрать параметры трансформатора таким образом, чтобы он не входил в насыщение.

Ограничение на вольт-секундную площадь (для однотактных схем) можно записать:

.

Это неравенство накладывает ограничение на количество витков трансформатора:

.

Собственные паразитные параметры трансформатора

Изобразим сечение тороидального сердечника с обмотками (рис. 2.24).

Магнитный поток, создаваемый протекающим по обмотке W₁ током складывается из магнитных потоков, создаваемых каждым витком обмотки.

Рис. 2.24.

Весь магнитный поток обмотки W₁ разделяются на две составляющие: первая замыкается по сердечнику, а вторая – по воздуху, т.е.:

.

Умножим обе части равенства на W₁/i₁:

или ,

где L_{1 —} индуктивность первичной обмотки, L_m1 — индуктивность намагничивания, она характеризует ту часть потокосцепления, которая охватывается другими обмотками трансформатора, L_S1 –индуктивность рассеяния, она связана с той частью магнитного потока, которая замыкается по воздуху и не участвует в передаче энергии на вторичную сторону трансформатора.

Точно такие же рассуждения можно повторить относительно любой вторичной обмотки трансформатора и записать:

.

Согласно этим выражениям индуктивности рассеяния должны включаться последовательно с индуктивностями намагничивания. Тогда эквивалентная схема замещения будет иметь вид (рис. 2.25):

Рис. 2.25.

L_S2’ — приведенная индуктивность рассеяния, L_S2’= L_S2/n².

Индуктивности рассеяния связаны с наличием потока рассеяния. Они зависят от геометрических размеров, конструкции сердечника и обмоток, но не зависят от магнитных свойств сердечника. Индуктивности рассеяния определяются количеством витков, диаметром провода, толщиной изоляции, а также формой и размером сердечника.

Например: для тороидальной намотки по всему периметру сердечника индуктивность рассеяния может быть определена по следующему выражению (если обмотка намотана в один слой):

(Гн),???

где W – число витков, L – средняя длина витка обмотки, D_ср – средний диаметр сердечника, S — толщина изоляции провода, d – диаметр провода, k_р – эмпирический коэффициент, k_р = 0,8…0,9.???

Кроме индуктивности рассеяния к паразитным параметрам относят и емкость трансформатора. Она состоит из межобмоточных и межвитковых емкостей.

Если расстояние между обмотками мало по сравнению с размерами сердечника, то две обмотки можно рассматривать, как обкладки конденсатора с параллельными пластинами и емкость определяется как:

,

где e_{о —} диэлектрическая постоянная вакуума, и e – относительная диэлектрическая проницаемость материала между обкладками; S_T – площадь поверхности трансформатора, d_из –???

Межвитковая емкость создается соседними витками, которые также можно рассматривать как обкладки конденсаторов и рассчитывать также. Эти емкости являются распределенными, однако, в схеме замещения они изображаются, как сосредоточенные, иначе расчеты будут существенно усложняться. Тогда полная эквивалентная схема трансформатора с учетом омических сопротивлений обмоток проводов и потерь в сердечнике имеет вид (рис. 2.26).

Рис. 2.26.

Значение параметров схемы замещения имеют примерно следующий порядок:

r_c – сотни кОм; r₁, r₂ – сотые–десятые доли Ом; С₁, С₂’ – зависит от выходных емкостей источника сигнала и емкости нагрузки, которая подключается параллельно собственным емкостям трансформатора, примерно десятки-сотни пФ, С_1-2 – как правило меньше С₁, С₂’, L_s1 и L_s2 — десятки – тысячи мкГн.

Следует отметить, что паразитные параметры в трансформаторах всегда присутствуют, но не всегда учитываются в эквивалентных схемах. Это связано с тем, что паразитные параметры трансформаторов (особенно миниатюрных) трудно поддаются расчету. Для уменьшения паразитной емкости необходимо уменьшить число витков обмотки, диэлектрическую проницаемость изоляции, длину обмотки, площадь сечения сердечника и увеличить толщину изоляции провода.

Индуктивность рассеяния уменьшается с уменьшением числа витков, площади поперечного сечения сердечника, расстояния между обмотками (в частности с уменьшением изоляции проводов), диаметра провода и увеличением длины обмотки (распределение обмотки по длине сердечника равномерно).

Таким образом, одна часть требований к уменьшению паразитной емкости и индуктивности рассеяния совпадает, а другая — нет. Это затрудняет конструирование таких трансформаторов.

ЛЕКЦИЯ 7

Конструктивный расчет трансформатора

Для упрощения сравнения между собой различных вариантов выполнения трансформатора по эксплуатационным показателям (h, V_{Т ,} М_Т, Р_{Т мах}) целесообразно их выразить через один общий параметр. В качестве такого удобно использовать коэффициент заполнения окна сердечника обмоткой.

,

где S_об – площадь в окне сердечника, занятая обмоткой, S_ок – площадь окна сердечника.

Рассмотрим поперечное сечение тороидального сердечника с намотанными на него обмотками (рис. 3.7, рис. 3.8).

Рис. 3.7.

Рис. 3.8.

Здесь D_c, d_c, h_{c —} данные характеризующие размеры сердечника D_Т, d_Т, h_{Т —} данные характеризующие трансформатор, как готовое изделие.

Для таких конструкций оказывается возможным связать объем трансформатора – V_Т, площадь его поверхности – S_Т, длину средней линии витков обмоток – l_w и расчетную мощность трансформатора – Р_р с геометрическими размерами сердечника — D_c, d_c, h_c и коэффициентом заполнения окна сердечника — l₀. Кроме того, может быть найдена расчетная мощность трансформатора Р_р, которая определяется только его типоразмером, коэффициентом l₀, маркой материала провода (r_П, l_П).

; ; ; ; .

Þ , .

Þ ;

,

Длина средней линии витков обмоток:

Объем трансформатора:

.

Площадь поверхности трансформатора:

.

Расчетная мощность трансформатора:

.

Из этих выражений видно, что V, l_w, S_Т и Р_Р увеличиваются с увеличением коэффициента l₀ при выполнении трансформатора на сердечнике одного и того же размера, а так же увеличивается при увеличении типоразмера сердечника. l₀ всегда меньше 1. По технологическим соображениям в низковольтных трансформаторах всегда выбирают l₀ <0.7, а в высоковольтных l₀ <0.5.

О возможности минимизации объема трансформатора

Рассмотрим теперь зависимость потерь мощности в трансформаторе от l₀.

Если при использовании одного и того же типоразмера сердечника увеличивать l₀, то будет увеличиваться S_Т и, следовательно, максимально допустимая мощность, рассеиваемая трансформатором, которая ограничивает сверху максимально допустимую мощность потерь в трансформаторе. Причем, Р_{Т max}~l₀ (т.е. имеет место линейная зависимость).

Рис. 3.9.

Так как увеличение l₀ происходит на одном сердечнике, то следовательно увеличивается диаметр провода обмоток и следовательно уменьшаются потери мощности в трансформаторе. На этом графике изобразим зависимость потерь мощности в трансформаторе от l₀ при оптимальном режиме перемагничивания (т.е. с учетом выбора DВ_опт). Точка пересечения данных двух графиков дает нам значение l_{0 min} (l_{0 опт} на графике).

Если мы выберем значение l₀<l_{0 min}, то это будет соответствовать случаю, когда в трансформаторе выделяется мощность больше, чем Р_{Т мах}, т.е. перегрев его будет больше допустимого. Т.е. l₀ должно быть больше l_0min. Сверху l₀ ограничена l_0мах по технологическим соображениям (<0.8).

Если для l₀ < l_0мах условие Р_{Т опт}<Р_{Т мах} не выполняется, значит, трансформатор на данном сердечнике не может быть выполнен.

Т.к. объем трансформатора определяется объемом сердечника и объемом его обмоток, и характеризуется величиной l₀, то минимальным будет объем трансформатора, выполненного на заданном сердечнике с l₀ = l_0min.

Трансформатор с заданной выходной мощностью может быть изготовлен на сердечниках различных типоразмеров.

Пусть имеются два сердечника, причем второй сердечник большего типоразмера. При одном и том же l₀ поверхность охлаждения второго трансформатора будет больше, а значит зависимость Р_{Т мах} = f(l₀) пойдет выше, чем у первого.

Рис. 3.10.

С другой стороны при одном и том же l₀ площадь занятая обмоткой в сердечнике 2 будет больше, а значит сопротивление обмотки и потери в трансформаторе при оптимальном перемагничивании, будут меньше чем для 1-ого трансформатора. Т.е. зависимость Р_{Т опт2} пойдет ниже чем Р_{Т опт1}.

Таким образом, как видно из рисунка, второй трансформатор можно выполнить с меньшим l_опт при передаче одной и той же мощности и условии получения одного и того же перегрева.

Другими словами, переходя к сердечнику большего размера и проигрывая тем самым тем самым в объеме (массе) сердечника можно выиграть в объеме (массе) обмоток трансформатора.

Отмеченное противоречие на практике может приводить к существованию оптимального (наименьшего из всех) типоразмера сердечника. При выполнении на нем трансформатора его объем (масса) получаются минимальными.

Условие на минимум объема и массы могут не совпадать. Это зависит от соотношения удельных плотностей материалов сердечника и обмоток.

1. Считаем, что в оптимальном режиме работы трансформатора, плотности тока во всех его обмотках равны, что соответствует равенству относительных потерь мощности во всех обмотках:

.

2. Потерями мощности в сопротивлении первичной обмотки от протекания тока намагничивания можно пренебречь, т.к. в оптимальном трансформаторе ток намагничивания существенно меньше тока нагрузки, приведенного к первичной стороне:

P_{T Im}»0.

3. Считаем, что падение напряжения на сопротивлениях проводов обмоток много меньше наведенных в них ЭДС. Тогда для коэффициента трансформации можно записать:

.

4. Пренебрегаем неодинаковостью удельного сопротивления провода различных обмоток трансформатора, связанной с наличием перепада температуры между областями, расположенными вблизи поверхности сердечника и вблизи внешней поверхности трансформатора. Температурная зависимость удельного сопротивления медного провода:

,

где r₀ — удельное сопротивление, измеренное при 20⁰С.

Для простоты будем считать, что r_T =const и вычисляем его для максимальной температуры.

Порядок расчета трансформатора двухтактных преобразовательных устройств

Технические параметры трансформатора разделяются на выходные (внешние), характеризующие его как готовое изделие и конструктивные (внутренние)

Конструктивные данные включают в себя: тип сердечника, марку магнитного материала, марку и сечение проводов, количество витков.

Выходные данные делятся на параметры, которые характеризуют трансформатор, как элемент электрической цепи или определяют его режим работы и на эксплуатационные показатели.

К первым относятся: число и схема объединения обмоток, напряжение на нагрузках, мощности, передаваемые в нагрузки, величина напряжения источника питания, частота переменного напряжения, допустимый перегрев трансформатора.

К эксплуатационным данным относятся: КПД, масса, объем, предельно допустимая мощность потерь в трансформаторе.

Задача расчета трансформатора формулируется следующим образом; определить конструктивные данные трансформатора так, чтобы при заданном режиме работы его (Е, f, Dt⁰), были обеспечены параметры, характеризующие его как элемент электрической цепи, и одновременно были достигнуты наиболее высокие эксплуатационные показатели.

Это связано с тем, что невозможно добиться одновременного улучшения всех показателей. Всегда улучшение одного (например, КПД) достигается за счет ухудшения другого.

Следует отметить, что мы будем рассчитывать трансформатор минимального объема. Иногда может быть поставлена задача расчета трансформатора минимального веса или минимальной стоимости, или максимальной долговечности (надежности).

Расчет трансформатора может быть разделен на две части: оценочный и конструктивный.

При оценочном расчете из нескольких возможных вариантов трансформатора, выбирается один минимального объема, для которого затем рассчитываются конструктивные данные.

При выполнении расчета будем пользоваться стандартным рядом типоразмеров ферритовых сердечников, который является справочным. Сердечники в нем расположены в порядке возрастания их объема. Типоразмер сердечника записывается следующим образом: например, для тороидального сердечника: К 10х6х3, первая цифра — внешний диаметр кольца, вторая — внутренний диаметр, третья — высота кольца.

Если 2К10х6х3, то это означает что два сердечника К10х6х3 наложены друг на друга и общая высота равна 6мм.

Общий порядок расчета оптимального по объему трансформатора состоит в следующем:

1. Выбирается тип материала сердечника. Сейчас в трансформаторах широко используются ферриты. Наиболее часто применяются ферриты марки 1000НМ, 1500НМ, 2000НМ, у которых малы потери при частотах до 50…100кГц. Иногда материал сердечника бывает задан.

2. По коэффициенту трансформации и величине рабочих напряжений выбирается тип провода. Если напряжения большие (>500 В), то провод берется в двойной изоляции – ПЭЛШО с l_П =0.3, если напряжения небольшие, то провод типа ПЭВ с l_П =0.5

3. Задается максимальное значение l₀ =0.6…0.7, если оно выбирается из вспомогательного справочного материала.

4. По ориентировочному значению КПД трансформатора определяется мощность потерь в трансформаторе и находится площадь его поверхности, которая способна рассеять эту мощность в окружающую среду, причем перегрев трансформатора не превысит заданное значение.

5. По рассчитанной площади и выбранным l_П и l₀ выбирается сердечник из стандартного ряда типоразмеров. (Для упрощения расчета часть вычислений сделана заранее и в прилагаемой таблице уже даны вычисленные при нескольких значениях коэффициента l₀ и двух значениях l_П для каждого сердечника из ряда типоразмеров (для феррита 2000НМ) величина расчетной мощности, площадь поверхности, объем трансформатора).

6. Рассчитывается DВ_опт, а затем максимальная мощность, которая может быть передана через все вторичные обмотки трансформатора и которая ограничена заданным перегревом трансформатора.

7. Проверяется, как связана Р_мах с заданной выходной мощностью Р. Если Р_мах>Р, то это означает, что трансформатор передает мощность в нагрузку. Если Р_мах<Р то трансформатор даже в оптимальном режиме при заданном перегреве не сможет передать требуемую мощность. Для определенности считают, что трансформатор передает мощность в нагрузку, если выполняется условие:

Р_мах/Р»1.3…1.6. (1)

Путем рассмотрения последовательно сердечников из стандартного ряда при l₀=l_0мах определяется тот минимальный типоразмер сердечника, для которого выполняется соотношение (1).

8. Выбирается оптимальный по объему трансформатор. Т.к. габариты трансформатора определяются не только размерами сердечника, но и прямо пропорциональны коэффициенту заполнения окна сердечника обмотками, то следует проверить на условие передачи мощности (1) сердечник большего типоразмера, но при l₀<l_0мах. Если условие выполняется, то, сравнивая объемы первого и второго трансформатора, выбирают трансформатор с минимальным объемом. Если объемы двух трансформаторов примерно одинаковы, то наилучшим будет тот, у которого меньше l₀. При Р_вых до 100 Вт по КПД они будут одинаковы.

9. Производятся конструктивный расчет оптимального трансформатора, при котором определяется количество витков всех обмоток и сечение их провода.

На этом оптимизационный расчет трансформатора можно считать законченным.

Для того чтобы воспользоваться данной методикой при расчете трансформаторов других, отличных от рассмотренных нами преобразовательных устройств необходимо следующее:

1. Убедиться, что по принципу работы схемы к первичной обмотке трансформатора прикладывается прямоугольное напряжение разных полярностей, но равных вольт-секундных площадей.

2. Убедиться, что используется сердечник с НПГ и первичная обмотка трансформатора непосредственно подключена к источнику напряжения.

3. Убедиться, что сердечник не заходит в насыщение, а ключи переключаются с помощью внешнего управляющего устройства, а не с помощью дополнительных обмоток.

Дата добавления: 2014-01-03