Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Момент количества движения твёрдого тела относительно неподвижной оси вращения равен произведению момента инерции данного тела относительно той же оси на угловую скорость





Из основного закона динамики вращательного движения:

или

Таким образом (10)

Формула (10) называется основным законом динамики вращательного движения: скорость изменения момента импульса системы материальных точек равна моменту результирующих сил.

Если на тело не действуют внешние силы, то момент внешней силы 0, а момент импульса есть величина постоянная.

, (11)

Таким образом, (11) закон сохранения момента импульса: в замкнутой системе момент импульса сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.


Примеры.

 

ЗАДАЧА

Диск может вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. В точке А прикладывают одну из сил

(), лежащих в плоскости диска. Верным для моментов этих сил относительно рассматриваемой оси является соотношение …

ЗАДАЧА

Диск может вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. К нему прикладывают одну из сил

(), лежащих в плоскости диска и равных по модулю. Верным для угловых ускорений диска является соотношение…

1. ε 3> ε 21, ε 4= 0

2. ε 1> ε 2> ε 3, ε 4= 0

3. ε 1 2< ε 3< ε 4

4. ε 1= ε 2= ε 3, ε 4= 0

ЗАДАЧА

Рассматриваются три тела: диск, тонкостенная труба и кольцо; причем массы m и радиусы R их оснований одинаковы. Верным для моментов инерции рассматриваемых тел относительно указанных осей является соотношение …

1) 2) 3) 4)

Задача 1.Паук ползёт по ободу колёсика малой массы, которое может вращаться без трения вокруг неподвижной оси. Сохраняется ли момент импульса системы «паук – колёсико» относительно оси вращения, если ось колёсика закреплена: а) вертикально; б) горизонтально?

РЕШЕНИЕ:

1. При вертикальном закреплении оси вращения z сила тяжести паука всё время перпендикулярна вектору его линейной скорости, т.е. момент сил в этом случае равен нулю =0, Момент импульса в этом случае сохраняется.

2. При горизонтальном расположении оси вращения момент силы тяжести паука относительно оси вращения не остаётся постоянным, он изменяется, принимая максимальную величину, при равенстве плеча радиусу колёсика. В этом случае момент импульса не сохраняется. Даже если паук не будет перемещаться относительно колёсика, т.е. его собственный импульс будет равен нулю, то колёсико придёт в движение.

Задача 2.Человек стоит на скамье Жуковского Н.Е. (круглая, горизонтальная, вращающаяся вокруг вертикальной оси, платформа) и ловит рукой, летящий горизонтально со скоростью v = 20 м/с, мяч массой m =0,4 кг. Полёт мяча проходит на расстоянии r = 0,8 м от оси вращения скамьи. Определите, с какой угловой скоростью станет вращаться скамья с человеком, если суммарный момент инерции скамьи и человека относительно оси вращения известен Jz = 6 кг⋅м2.



РЕШЕНИЕ: Для системы «человек – скамья Жуковского – мяч» справедлив закон сохранения импульса т.к. относительно оси вращения z сумма моментов действующих внешних сил равна нулю. Момент импульса летящего мяча должен быть равен моменту импульса скамьи, человека с пойманным мячом

Задача 3.На краю горизонтальной арены, имеющей форму диска радиусом R = 2 м и массой m1 = 240 кг, стоит воин маcсой m2 = 80 кг. Арена может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей

через её центр. Пренебрегая сопротивлением, определите, с какой угловой скоростью будет двигаться арена, если воин побежит по краю платформы со скоростью v = 10 м/с относительно платформы.

РЕШЕНИЕ:

1. В данном случае относительно оси вращения для системы «арена – воин» будет сохраняться момент импульса, поэтому определим вначале моменты инерции воина и платформы с воином,

которого, кстати, целесообразно принять за материальную точку,

2. Запишем далее закон сохранения момента импульса





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 1734; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.