Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Гироскоп


Тема: Гироскоп. Работа при вращении тела. Кинетическая энергия вращающегося тела.

Существуют такие оси вращения тел, которые не изменяют своей ориентации в пространстве без действия на нее внешних сил. Эти оси называются свободными осями (или осями свободного вращения).

Можно доказать, что в любом теле существуют три взаимно перпендику­лярные оси, проходящие через центр масс тела, которые могут служить сво­бодными осями (они называются глав­ными осями инерции тела). Например, главные оси инерции однородного пря­моугольного параллелепипеда прохо­дят через центры противоположных граней (рис.).

Для устойчивости вращения боль­шое значение имеет, какая именно из свободных осей служит осью вращения тела. Так, вращение вокруг главных осей с наибольшим и наименьшим мо­ментами инерции оказывается устойчи­вым, а вращение около оси со средним моментом — неустойчивым. Так, если подбросить тело, имеющее форму па­раллелепипеда, приведя его одновременно во вращение, то оно, падая, будет устойчиво вращаться вокруг осей 1 и 2.

Свойство свободных осей сохранять положение в пространстве широко применяется в технике. Наиболее интересны в этом плане гироскопы массивные однородные тела, вращающиеся с большой угловой скоростью ω около своей оси симметрии, являющей свободной осью.

Рассмотрим одну из разновидностей гироскопов — гироскоп на кардановом подвесе. Дискообразное тело — гироскоп — закреплено на оси АА, которая может вращаться вокруг перпендикулярной ей оси ВВ, которая, в свою очередь, может поворачиваться вокруг вертикальной оси DD. Все три оси пересекаются в одной точке С, являющейся центром масс гироскопа и остающейся неподвижной, а ось гироскопа может принять любое направление в пространстве. Силами трения в подшипникax всех трех осей и моментом импульса колец пренебрегаем.

Так как трение в подшипниках ма­ло, то, пока гироскоп неподвижен, его оси можно придать любое направление. Если начать гироскоп быстро вращать (например, с помощью намотанной на ось веревочки) и поворачивать его под­ставку, то ось гироскопа сохраняет свое положение в пространстве неизменной. Это можно объяснить с помощью ос­новного закона динамики вращательно­го движения.

Чтобы ось гироскопа изменила свое направление в пространстве, необходи­мо отличие от нуля момента внешних сил. Если момент внешних сил, приложенных к вращаю­щемуся гироскопу, относительно его центра масс отличен от нуля, то наблю­дается явление, получившее название гироскопического эффекта. Оно со­стоит в том, что под действием пары сил F, приложенной к оси вращающегося гироскопа, ось гироскопа 0101(рис.) поворачивается вокруг прямой 0303, а не вокруг прямой 02( O3О3и Fперпендикулярны плоскости чертежа).



Гироскопический эффект объясняется следующим образом. Момент пары сил направлен вдоль прямой 0202. За время dtмомент импульса гироскопа получит приращение (направление совпадает с направлением и станет равным со­впадает с новым направлением оси вра­щения гироскопа. Таким образом, ось вращения гироскопа повернется вокруг прямойО303. Если время действия силы мало, то, хотя момент сил и велик, изменение момента импульса гироскопа будет также весьма малым. Поэтому кратковременное действие сил практически не приводит к измене­нию ориентации оси вращения гирос­копа в пространстве. Для ее изменения следует прикладывать силы в течение длительного времени.

Гироскопы применяются в различ­ных гироскопических навигационных приборах (гирокомпас, гирогоризонт и т. д.). Другое важное применение гирос­копов — поддержание заданного на­правления движения транспортных средств, например судна (авторулевой) и самолета (автопилот) и т. д. При вся­ком отклонении от курса вследствие ка­ких-то воздействий (волны, порыва ветра и т.д.) положение оси гироскопа в пространстве сохраняется. Следова­тельно, ось гироскопа вместе с рамами карданова подвеса поворачивается от­носительно движущегося устройства. Поворот рам карданова подвеса с помо­щью определенных приспособлений включает рули управления, которые возвращают движение к заданному курсу.

 

2. Кинетическая энергия вращающегося тела. Работа при вращательном движении

Если тело вращается вокруг неподвижной оси, то говорят, что оно обладает кинетической энергией вращения Твр. Получим выражение для этой величины. Предположим, что вращающееся тело, состоит из небольших частиц, каждая из которых имеет мас­су mi. Если ri- расстояние по перпендикуляру от оси вращения Oz до любой такой частицы (радиус вращения i-й частицы), то линейная скорость частицы Полная кинетическая энергия всего тела равна сумме кинетических энергий всех составляющих его частиц:

(1)

 

Если момент внешних сил относительно неподвижной оси враще­ния твердого тела отличен от нуля, то угловая скорость ω и кинетическая энергия Твр тела изменяются, т. е. совершается работа. Дифференциал этой работы равен:

Разделим и умножим правую часть на dt:

Учитывая , получим

(2)

Интегрируя выражение (2), получаем формулу для работы по измене­нию угловой скорости тела от начального значения до конечного значе­ния

(3)

 

Выражение (3) можно интерпретировать и так: работа, совершаемая при вращении тела на угол вокруг неподвижной оси, равна изменению кинетической энергии его вращательного движения.

Мощность NBp можно записать в виде:

(3)

 

В общем случае движение твердого тела можно представить в виде суммы двух движений - поступательного со скоростью, равной скорости центра масс, и вращения с угловой скоростью вокруг мгновенной оси, проходящей через центр масс. Но если тело вращается и при этом его центр масс перемещается поступательно (вспомните движение прыгуна в воду в одном из предыдущих примеров), то оно имеет кинетическую энер­гию как поступательного, так и вращательного движений. Полная кинети­ческая энергия тела равна сумме кинетической энергии поступательного движения его центра масс и кинетической энергии его вращения относи­тельно центра масс:

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Момент количества движения твёрдого тела относительно неподвижной оси вращения равен произведению момента инерции данного тела относительно той же оси на угловую скорость | Аналогия между описанием поступательного движения материальной точки и плоского вращения твердого тела

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 556; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.004 сек.