Последовательность расчётов при корреляционном анализе

Данных

Тема. Корреляционный и регрессионный анализ экспериментальных

ЛЕКЦИЯ № 9

План

1. Корреляционный анализ и его сущность

2. Регрессионный анализ

В сельскохозяйственных и биологических исследованиях часто выясняют взаимосвязь между изучаемыми признаками. Для измерения силы (тесноты) и формы связи используют специальные статистические методы – корреляцию и регрессию.

Все значения одного признака являются случайными переменными. Один из признаков принимают за аргумент (независимую переменную Х), другой за функцию (зависимую У). Любому значению Х может соответствовать любое значение У, следовательно, корреляционная зависимость должна устанавливаться на основе достаточно большого числа пар наблюдений. Корреляция – это вероятностная связь. Она бывает простой и множественной; по форме линейной и криволинейной, по направлению прямой обратной.

Линейная корреляция – это зависимость, при которой с увеличением средней величины одного признака увеличивается средняя величина другого, или наоборот, с увеличением средней величины одного уменьшается средняя величина другого. В первом случае корреляция будет прямой (положительной), во втором обратной (отрицательной).

При криволинейной корреляции результативный (зависимый) признак с увеличением факториального (независимого) возрастает до определённой величины, а затем убывает или наоборот. При простой корреляции исследуется связь между двумя признаками. Множественная корреляция наблюдается, если на величину одного признака влияет несколько факториальных.

Наибольшее распространение имеет простая линейная корреляция.

Степень связи между признаками обычно выражается отвлечённым числом, которое при прямолинейной зависимости называется коэффициентом корреляции. Расчету коэффициента корреляции должен предшествовать первичный анализ данных наблюдений. Материал наблюдений надо проанализировать с точки зрения соответствия данных общим закономерностям изменения того или иного явления и его взаимосвязи с другими явлениями. После анализа и отбраковки явно нетипичных данных составляют таблицу – сводку, где Х обозначает независимую переменную (аргумент), У – зависимую переменную (функцию).

Рассчитываются следующие показатели:

r – коэффициент корреляции

d_у/х - коэффициент детерминации

S_d - ошибка коэффициента корреляции

t_{r факт.}- критерий существенности (значимости) корреляции

r – коэффициент корреляции служит для измерения силы (тесноты, степени) и направления линейной связи. Изменяется от -1 до +1.

считается, что при:

r = 0 линейная (прямолинейная) связь между изучаемыми признаками отсутствует (может быть, криволинейная связь).

r = 0 – 0,3 – связь слабая

r = 0,3 = 0,7 – связь средняя

r = 0,7 = 1,0 – связь сильная (тесная)

Для положительных (или прямых) связей, коэффициент корреляции (r), со знаком (+) будет означать, что с увеличением суммы осадков, увеличивается урожай.

Для отрицательных (обратных) связей знак (-) означает, что при увеличении суммы осадков, снижается урожай.

При полных связях, когда корреляционная связь превращается в функциональную, r – для прямых (положительных) связей равен (+1), а для обратных (отрицательных) связей равен (– 1)

Чем ближе r к (+1) или к (-1), те сильнее (теснее) линейная (прямолинейная) корреляционная связь.

Дата добавления: 2014-01-03