Нахождение оценки для коэффициента корреляции двух случайных величин
Пусть над системой СВ произведено в одинаковых условиях независимых опытов. Результаты опытов:
(13)
являются независимыми системами СВ, матожидания, дисперсии, корреляционные моменты которых одинаковы:
Требуется на основании статистических данных (13) найти оценки этих числовых характеристик системы. Для математических ожиданий и дисперсий компонент системы имеем известные формулы для их оценок:
(14)
Так как корреляционный момент равен:
будем искать оценку для него в виде:
(15)
причем в силу равноточности измерений Неизвестный коэффициент определяется из условия несмещенности оценки (15).
После преобразования выражений, стоящих под знаком суммы, получим несмещенную, состоятельную оценку для корреляционного момента:
(16)
Выборочный коэффициент корреляции определяется по формуле:
(17)
Вместо формул (16) и (17) для выборочного коэффициента корреляции полезно иметь расчетные формулы, использующие статистические данные (13). Имеем:
Таким образом, для выборочного коэффициента корреляции имеем следующую формулу:
(18)
Если использовать вместо «исправленных» выборочных дисперсийвыборочные дисперсиито с использованием формулы их связи: вместо формулы (18) получим:
(19)
Выборочный коэффициент корреляции является оценкой коэффициента корреляции .
Пример 2.Используя данные в примере 1., найти выборочные коэффициенты корреляции.
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2023) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление