Пусть над системой СВ
произведено в одинаковых условиях
независимых опытов. Результаты опытов:
(13)
являются независимыми системами СВ, матожидания, дисперсии, корреляционные моменты которых одинаковы:

Требуется на основании статистических данных (13) найти оценки этих числовых характеристик системы. Для математических ожиданий и дисперсий компонент системы
имеем известные формулы для их оценок:
(14)
Так как корреляционный момент равен: 
будем искать оценку для него
в виде:
(15)
причем в силу равноточности измерений
Неизвестный коэффициент
определяется из условия несмещенности оценки (15).

После преобразования выражений, стоящих под знаком суммы, получим несмещенную, состоятельную оценку для корреляционного момента:
(16)
Выборочный коэффициент корреляции определяется по формуле:
(17)
Вместо формул (16) и (17) для выборочного коэффициента корреляции полезно иметь расчетные формулы, использующие статистические данные (13). Имеем:

Таким образом, для выборочного коэффициента корреляции имеем следующую формулу:
(18)
Если использовать вместо «исправленных» выборочных дисперсий
выборочные дисперсии
то с использованием формулы их связи:
вместо формулы (18) получим:
(19)
Выборочный коэффициент корреляции
является оценкой коэффициента корреляции
.
Пример 2.Используя данные в примере 1., найти выборочные коэффициенты корреляции.
Решение:



Используя формулу (19) имеем:
