Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

C2-распределение





 

Пусть случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами (0,1). Плотность распределения ее квадрата Х2 равна при y>0; а при y £ 0 функция плотности равна 0. Пусть теперь каждая из n независимых случайных величин имеет нормальное распределение с параметрами (0,1). Введем случайную величину:

. (25)

Случайная величина (25) называется c2- распределением (хи- квадрат распределением) с n степенями свободы. Формула для построения композиции распределений независимых случайных величин :

(26)

Здесь – гамма-функция, значения которой определяются по таблицам для р>0. c2- распределение содержит параметр n, который часто называют числом степеней свободы этого распределения. При функция плотности убывает для х>0, а при n>2 имеет единственный максимум в точке х = n -2. Графики функций для некоторых n изображены на рис. 2.

Вычисляя, как обычно, числовые характеристики этой случайной величины, можно получить формулы для математического ожидания и дисперсии этой случайной величины: Во многих приложениях бывает важно найти вероятность Р того, что величина c2 принимает значение, превышающее данную величину . Эта вероятность равна площади, ограниченной ветвью кривой плотности, расположенной справа от (рис. 3). Таким образом,

,

где - функция распределения этой случайной величины. Обычно более удобно табулировать как функцию вероятности P. Если p выражается в процентах, скажем , то называют р-процентным значением, иначе р-процентным квантилем этого распределения.

Замечание. В задачах математической статистики используется случайная величина – c-распределение с n степенями свободы. Плотность вероятности этой случайной величины имеет вид:

(27)

На рис. 4 представлен график плотности распределения этой случайной величины при некоторых n.

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 459; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.