Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Распределение Стьюдента





 

Пусть Z – случайная величина, имеющая нормальное распределение N(0,1), а V – независимая от Z случайная величина, распределенная по закону c2 с n степенями свободы. Введем случайную величину:

. (28)

Тогда соответствующая этой случайной величине плотность распределения имеет вид: , где

. (29)

Распределение, определяемое функцией плотности sn(x), известно под названием распределения Стьюдента или t-распределения. Оно было впервые использовано в одной важной статистической проблеме В.Госсетом, писавшим под псевдонимом “Стьюдент” (Student). Как и в случае c2-распределения, параметр n часто называют числом степеней свободы t-распределения. Нетрудно убедиться, что это распределение унимодально и симметрично относительно x = 0. При n<n моменты n-го порядка конечны. В частности, математическое ожидание конечно при n>1, а стандартное (среднеквадратическое) отклонение – при n>2. Вследствие симметричности распределения все существующие моменты нечетного порядка равны нулю. Нетрудно показать, что , (n > 2). Для больших значений n величина T асимптотически нормальна с параметрами (0,1) в соответствии с соотношением . Для небольших значений n t-распределение заметно отличается от предельного нормального распределения. График распределения Стьюдента для n = 3 вместе с приведенной для сравнения нормальной кривой дан на рис. 5.

Вероятность того, что величина T отличается по модулю более чем на заданную величину от своего математического ожидания (равного нулю), равна площади заштрихованной области на рис. 6. В силу симметрии t-распределения она равна где – функция распределения этой случайной величины. Исходя из этого, можно табулировать t0 как функцию вероятности P. Если , то соответствующее t0 = tp называется р-процентным значением или р-процентным квантилем распределения. Численные значения этой функции даны в таблице.

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 347; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.