Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Применение теорем умножения и сложения вероятностей к расчету надежности систем


Теорем о повторении опытов (формула Я. Бернулли).

Формула Байеса (теорема гипотез).

Формула полной (средней) вероятности.

Применение теорем умножения и сложения вероятностей к расчету надежности систем.

Лекция №3

Раздел 1. Основанные понятия и основные законы теории вероятностей.

Тема 2. Основные законы теории вероятностей.

Цель лекции: дать знания об основных законах теории вероятностей.

 

Вопросы лекции:

Литература:

Л1 - Бочаров П. П., Печинкин А. В. Теория вероятностей. Математическая статистика. - 2-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 296 с.

Л2 - Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов/В. Е. Гмурман. — 9-е изд., стер. — М.: Высш. шк., 2005. — 479 с: ил.

Л3 - Нахман А.Д., Косенкова И.В. Ряды. Теория вероятностей и математическая статистика. Методические разработки. – Тамбов: Издательство ТГТУ, 2009.

Л4 - Плотникова С.В. Математическая статистика. Методические разработки. – Тамбов: Издательство ТГТУ, 2005. (pdf-файл)

Надежностью системы называется ее способность выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в заданных пределах в течение требуемого промежутка времени или требуемой наработки. Это определение характеризует систему с качественной стороны. Одним из основных количественных показателей надежности системы является вероятность Р(t) безотказной работы за время t, которая представляет собой вероятность того, что система проработает безотказно в течение времени t, начав работать в момент времени t= 0, или вероятность того, что время работы системы до отказа Т окажется больше заданного времени работы t: P(t)= P(T>t).

При объединении нескольких элементов в систему различают их последовательное (основное), параллельное (резервное) и смешанное соединения.

Соединение элементов в систему называется последовательным (рис. 1.16), если отказ системы происходит при отказе любого ее элемента.

Вычислим вероятность Р= Р(t) безотказной работы системы при последовательном соединении элементов. Пусть известны надежности pi(t)= pi, i= 1, 2,…,n каждого элемента, а отказы элементов независимы. Тогда события, состоящие в безотказной работе элементов, также независимы. Согласно определению, надежная работа системы (событие А) представляет собой произведение событий Аi, состоящих в безотказной работе каждого элемента: A= A1A2…An.

Так как события A1,A2,…,An независимы, то в соответствии с теоремой умножения будем иметь

(1.14.1)

Из выражения (1) видно, что с увеличением числа элементов в системе, надежность системы уменьшается, причем вероятность безотказной работы системы при последовательном соединении элементов всегда ниже, чем вероятность безотказной работы самого ненадежного элемента.



Соединение элементов в систему называется параллельным (рис. 1.17), если отказ системы происходит при отказе всех ее элементов.

Для определения надежности системы при параллельном соединении элементов в систему рассмотрим следующие события: - отказ системы; - отказ i-го элемента, Очевидно, что . Так как события, i= 1,2,…,n - независимы, то по теореме умножения получим

Безотказная работа системы является событием А, противоположным отказу. Поэтому

(1.14.2)

 
 

Формула (2) показывает, что с увеличением числа элементов в системе надежность системы при параллельном соединении увеличивается, причем вероятность безотказной работы системы превышает вероятность безотказной работы любого элемента, в том числе и самого надежного. При резервировании структура системы усложняется. Поэтому на практике применяют не поэлементное резервирование, а поблочное, при котором надежность хотя и ниже, чем при поэлементном резервировании, но выше, чем при резервировании всей системы.

Смешанное соединение элементов представляет собой такое соединение, которое состоит из различных комбинаций последовательного и параллельного соединений элементов (рис. 1.18).

Воспользовавшись формулами (I) и (2), можно рассчитать надёжность смешанной системы.

В заключение отметим два обстоятельства. Во-первых, вероятности безотказной работы элементов берутся или из прошлого опыта эксплуатации, или оцениваются с помощью проведения испытании элементов на надежность. Во-вторых, когда отказы элементов происходят в случайные моменты времени и среднее значение числа отказов одинаково для равных по длительности периодов работы, надежность определяется экспоненциальной формулой

 
 

(1.14.3)

где n - постоянная, называемая интенсивностью внезапных отказов, t - произвольное время работы, для которого определяется надежность. Формула (3) справедлива для периода нормальной эксплуатации при n=const, т.е. когда объекты прошли надлежащую приработку и на которые еще не сказывается изношенность, т.е. старение.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
F-распределение Фишера-Снедекора | Формула полной (средней) вероятности

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 457; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.