Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Формула полной (средней) вероятности





Иногда интересующее нас событие А может произойти как случайное следствие одного из несовместных событий H1, H2,…Hn, которые входят в полную группу и называются гипотезами. Уточним некоторые положения. Во-первых, своим названием гипотезы обязаны тому, что заранее неизвестно, какое из событии Hi наступает. Во-вторых, гипотезы обязательно должны входить в полную группу, но не обязательно составлять ее; например, 5 упаковок образуют полную группу, но к двум из них получатель не обращается. В-третьих, термин "случайное следствие" означает, что каждая из гипотез Hi может повлечь за собой не только событие А, но и другие события B, C, D,…

Поясним ситуацию на примере. На склад поступают лампы в упаковках с трех разных заводов (H1, H2, H3). Некоторые лампы бракованные. Доля таких ламп с первого завода составляет 3%, со второго – 5% и с третьего – 7%. Случайным образом (наугад, наудачу) выбирается лампа из какой-то упаковки (Hi). Спрашивается, какова вероятность того, что лампа будет стандартной.

Рассмотрим общий случай. Пусть случайное событие А может появиться как случайное следствие одного из несовместных событии H1, H2,...Hn, которые образуют полную группу. Каждая из гипотез Hi может повлечь за собой не только событие А, но и другие события В, С, D,... (рис. 1.20). Предполагаются известными: все вероятности гипотез (априорные вероятности) Р(Hi) , i= 1,2,...,n; условные вероятности (вероятности перехода) Р(А/Hi) события A при каждой из гипотез Hi. Ставится задача: определить безусловную вероятность Р(А) события А независимо от того, какой именно гипотезой оно порождено. Такая и подобная ей задачи решаются с помощью формулы полной (средней) вероятности следующим образом.

Полная (средняя) вероятность Р(А) события А, которое может произойти вместе с одной из гипотез H1, H2,...Hn, равна сумме произведений вероятностей гипотез Р(Hi) на условные вероятности Р(А/Hi) события А при каждой из гипотез:

(1.15.1)

Докажем это утверждение. Событие А осуществляется тогда и только тогда, когда осуществляются события ИЛИ АH1, ИЛИ АH2,…, ИЛИ АHn, которые, как и события H1, H2,...Hn несовместны. Поэтому

По теореме сложения несовместных событий имеем

Применив теорему умножения к слагаемым, получим

Следовательно

Формула полной вероятности (1) применяется тогда, когда рассматриваемое событие может появиться по нескольким каналам. Например, для определения частоты появления ошибок в тексте за счет искажения букв помехами; определения полной вероятности выхода из строя какого-либо элемента РЭС с учетом всех причин, приводящих к его отказу; расчета надежности и т.д.



Рассматривая рис. 1.20 как схему передачи и приема сообщений, можно заключить, что в отсутствие помех имеет место полное взаимное соответствие, т.е. при передаче, скажем, H1, мы получим на приемной стороне «А», передаче H2 будет соответствовать «В» и т.д. Значит, при приеме «А» можно с уверенностью сказать, что было передано H1, а при приеме «В» - H2. При наличии помех однозначное соответствие нарушается.

Применительно к радиосвязи априорные вероятности букв Р(Hi) определяют путем изучения статистики их появления в русском тексте, а вероятности перехода Р(A/Hi) путем изучения статистики искажений букв при радиообмене на однотипных линиях радиосвязи.

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 3746; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.001 сек.