Эффект Доплера для световых волн

Эффект Доплера в акустике объяснялся тем, что частота колебаний, воспринимаемых приемником, определяется скоростями движения источника колебаний и приемника по отношению к среде, в которой происходит распространение звуковых волн. Эффект Доплера наблюдается также и при движении относительно друг друга источника и приемника световых волн. Так как особой среды, служащей носителем электромагнитных волн не существует, то частота световых волн, воспринимаемых приемником, определяется только относительной скоростью источника и приемника и является следствием преобразований Лоренца, изучаемых в специальной теории относительности.

Свяжем с приемником света начало координат системы К, а с источником – начало координат системы К^', рис.1.

Рис.1

Оси х и х^' направим вдоль вектора скорости V, с которой система К^' (т.е. источник) движется относительно системы К (т.е. приемника). Уравнение плоской световой волны, испускаемой источником по направлению к приемнику, будет в системе К^' иметь вид

Е(х^',t^') = A^' cos[ω^' (t^' + x^'/C) + α^'], (1)

где ω^' – частота волны, фиксируемая в системе отсчета, связанной с источником, т.е. частота с которой колеблется источник.

Согласно принципу относительности законы природы имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета, следовательно, уравнение световой волны во всех инерциальных системах отсчета описывается одинаково, и в системе К волна описывается уравнением:

Е(х,t) = Acos[ω(t + x/C) + α], (2)

где ω – частота, фиксируемая в системе отсчета К, т.е. частота, воспринимаемая приемником.

Уравнение волны в системе К можно получить из уравнения (1), перейдя от х^' и t^' к х и t с помощью преобразований Лоренца, заменив в (1) х^' и t^' в соответствии с преобразованием Лоренца, и таким образом связать частоты световых волн, излучаемых источником ω^' и воспринимаемых приемником ω:

Если источник света равномерно движется в вакууме относительно приемника со скоростью V, то регистрируемая приемником частота определяется формулой:

ω = ω₀ (√1 – V²/C²)/ √1 + (V/C)cosΘ = ω₀ (√1 –β²) /√1 + β cosΘ, (1)

где С – скорость света в вакууме, Θ – угол между вектором скорости V и направлением наблюдения, измеряемый в системе отсчета, связанной с приемником (наблюдатетем), ω₀ – частота световых волн в случае покоящихся источника и приемника, множитель √1 – V²/C² учитывает различный ход времени в системах, связанных с источником и приемником.

При угле Θ = 0 или π, когда источник движется прямо к приемнику или от него, наблюдается так называемый продольный эффект Доплера:

ω = ω₀ (√1 – V/C)/ √1 + (V/C) = ω₀ (√1 –β) /√1 + β. (2)

В нерелятивистском случае, если V<< C, формулу (2) можно разложить в ряд по степеням β и пренебрегая членом порядка β², получим

ω = ω₀ (1 – V/C) = ω₀ (1 –β). (3)

При удалении источникаи приемника друг от друга (при их положительной относительной скорости V > 0), согласно формуле (3), частота ω < ω₀, т.е. наблюдается сдвиг длины волны регистрируемого излучения в более длинноволновую область (λ>λ₀) – так называемое красное смещение. При сближении источника и приемника (при их отрицательной относительной скорости V < 0) наблюдается сдвиг в более коротковолновую область (ω > ω₀, λ < λ₀) – так называемое фиолетовое смещение. Продольный эффект Доплера, при котором изменение частоты излучения Δω = ω - ω₀ максимально, является эффектом первого порядка относительно V/С.

Из (3) можно найти относительное изменение частоты:

Δω/ω = - V/С. (4)

Из специальной теории относительности следует, что, кроме продольного эффекта для световых волн должен существовать также поперечный эффект Доплера, наблюдаемый при движении приемника перпендикулярно линии, соединяющей его с источником (приемник движется относительно источника по окружности или наоборот). При поперечном эффекте наблюдается уменьшение частоты. В этом случае Θ = π/2

ω = ω₀ √1 – V² /C² = ω₀ √(1 –β²) ≈ ω₀ (1 - V² /2С²) (5)

а относительное изменение частоты при поперечном эффекте Доплера

Δω/ω = - V² /2С² (6)

пропорционально квадрату отношения V/С (эффект второго порядка) и, следовательно, значительно меньше, чем при продольном эффекте. Поэтому обнаружение поперечного эффекта Доплера связано с большими трудностями, он не наблюдается в акустике (при V<<С из (5) следует, что ω = ω₀), и является, следовательно, релятивистским эффектом. Экспериментальное обнаружение поперечного эффекта Доплера явилось одним из подтверждений справедливости теории относительности. Он был обнаружен в 1938 г. американским физиком Г. Айвсом. Как чисто релятивистский эффект, связанный с замедлением течения времени движущегося наблюдателя, он с успехом использовался для проверки соотношений специальной теории относительности.

Продольный эффект Доплера был впервые обнаружен в 1900 г. русским астрофизиком А.Белопольским и используется при исследовании атомов и молекул, а также в астрофизике при определении лучевых скоростей движения и угловых скоростей вращения космических тел. Тепловое движение молекул светящегося газа приводит вследствие эффекта Доплера к уширению спектральных линий. Распределение частиц газа по скоростям при их хаотическом тепловом движении вследствие эффекта Доплера приводит к соответствующему распределению по частотам излучения составляющих газовую среду частиц. Все направления скоростей частиц относительно приемника (спектрометра) равновероятны. Поэтому спектральные линии испытывают неоднородное доплеровское уширение, в регистрируемом излучении присутствуют все частоты, заключенные в интервале от ω₀ (1 – V/C) до ω₀ (1 + V/C), где ω₀ – частота, излучаемая частицами, V – скорость теплового движения частиц. Таким образом, регистрируемая ширина спектральной линии составит величину

Δω = 2 ω₀ V/C, (7)

называемую доплеровской шириной спектральной линии. По величине доплеровского уширения спектральных линий можно судить о скорости теплового движения молекул, а, следовательно, и о температуре светящегося газа.

Приборы, использующие эффект Доплера, получили широкое распространение в радиотехнике и радиолокации, например, в радиолокационных измерениях расстояний до движущихся объектов (доплеровские радары и лидары), в научных исследованиях, медицине и т.д.

Дата добавления: 2014-01-03