Свойства равновесного теплового излучения. Абсолютно черное тело. Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела. Законы Кирхгофа, Стефана- Больцмана, Вина

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ.

Тела, нагретые до высоких температур, светятся, т.е. испускают электромагнитное излучение. Электромагнитное излучение всех длин волн обуславливается колебаниями электрических зарядов, входящих в состав вещества, т. е. электронов и ионов. Вследствие значительной массы колеблющихся ионов при их колебании излучается длинноволновое электромагнитное излучение, соответствующее инфракрасному диапазону длин волн. Движение электронов, входящих в состав атомов или молекул, инициирует более коротковолновое излучение, соответствующее видимому и ультрафиолетовому излучениям. Излучение тела сопровождается потерей энергии. Для того чтобы обеспечить длительное излучение энергии, совершаемое за счет энергии теплового движения заряженных частиц вещества, необходимо пополнять убыль внутренней энергии, сообщая телу соответствующее количество теплоты. В состоянии равновесия тело излучает столько энергии, сколько поглощает ее. Тепловое излучение является равновесным излучением. Если тело начнет излучать в единицу времени больше энергии, чем получает ее, то температура тела начнет понижаться и уменьшится количество излучаемой телом энергии до уровня, когда, наконец, не установится равновесие. Такое равновесное состояние устойчиво, т.е. при нарушении его, равновесное состояние вновь установится. Все другие виды излучения тел являются неравновесным и и называются люминесценцией, которая возникает под действием света (фотолюминесценция), потока быстрых электронов (катодолюминесценция), энергии электрического поля (электролюминесценция) и химических превращений внутри тела (хемилюминесценция).

Тепловое излучение свойственно всем телам при температуре выше 0 К. Поскольку тепловое излучение является равновесным, то для описания его свойств можно использовать законы термодинамики.

Количественной характеристикой интенсивности теплового излучения является энергетическая светимость тела R(T) – количество энергии, испускаемой единицей поверхности нагретого тела в единицу времени во всех направлениях (в телесном угле 2π, соответствующем полусфере). Эта величина является интегральной характеристикой излучающего тела, так как определяет энергию излучаемых электромагнитных волн различных частот ν. Поток энергии, приходящийся на единичный интервал частот, называется излучательной способностью тела r(ν,t), очевидно, что

r(ν,T) = d R(T)/d ν, (1)

где d R(T) – энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени (мощность излучения) с единицы площади поверхности тела в интервале частот от ν до ν + dν. Величины R(T) и r(ν,T) зависят от природы излучающего тела и связаны соотношением

R(T) = ^∞∫₀ r(ν,T) d ν. (2)

Так как С = λν, то

dλ/d ν = - C/ ν² = - λ²/C.

Тогда излучательную способность тела можно записать в функции длины волны

R(T) = ^∞∫₀ r(λ,T) dλ = - ⁰∫_∞ r(λ,T)(С/ ν²) d ν = ^∞∫₀ r(λ,T)(С/ν²) d ν, (3)

таким образом, связь между r(ν,t) и r(λ,t) выражается следующим уравнением:

r(ν,T) = r(λ,T)(С/ ν²) = r(λ,T) λ² /С. (4)

Если на единицу поверхности тела падает поток энергии излучения dФ(ν,T), создаваемый электромагнитными волнами с частотами, заключенными в интервале от ν до ν + d ν, то часть этого потока отражается от поверхности тела dФ^отр, часть поглощается dФ^погл, а часть потока dФ^прох проходит через всю толщину тела, причем

dФ(ν,T) = dФ(ν,T)^отр + dФ(ν,T)^погл + dФ(ν,T)^прох. (5)

Поскольку последнее слагаемое зависит от строения и толщины тела, то в большинстве случаев для нетонких тел оно мало по сравнению с первыми двумя и им можно пренебречь. Разделив выражение (5) на dФ(ν,T), получим

1 = dФ^отр (ν,T)/ dФ(ν,T) + dФ^погл (ν,T)/ dФ(ν,T).

Величина

А(ν,T) = dФ^погл (ν,T)/ dФ(ν,T) (6)

называется спектральной поглощательной способностью тела, а величина

ρ(ν,T) = dФ^отр (ν,T)/ dФ(ν,T) (7)

называется отражательной способностью тела. Эти величины зависят как от частоты ν излучения и термодинамической температуры Т, так и от природы тела. Тело, способное поглощать полностью при любой температуре все падающее на него излучение любой частоты, называется абсолютно черным. Для него поглощательная способность А(ν,T) ≡ 1. Тело, для которого поглощательная способность не зависит от частоты излучения А(ν,T) = А(T) < 1, называется серым. К ним принадлежат практически все тела, встречающиеся в природе. Абсолютно черных тел в природе нет, однако такие тела как сажа, черный бархат, платиновая чернь и некоторые другие, в определенном интервале частот полностью поглощают падающее на них излучение и по своим свойствам близки к ним.

Моделью абсолютно черного тела является замкнутая полость с небольшим отверстием О. Луч света, попавший внутрь такой полости через отверстие, многократно отражается от непрозрачных стенок, каждый раз испытывая частичное поглощение, в результате чего интенсивность вышедшего из отверстия излучения оказывается практически равной нулю. Опыт показывает, что независимо от материала стенок такая полость обладает поглощательной способностью А(ν,T) близкой к единице, если размер отверстия меньше 0,1 диаметра полости.

Рис.1.

Если с помощью нагревателей температуру стенок полости поддерживать постоянной, то из отверстия О выходит электромагнитное излучение, которое по своему спектральному составу близко к равновесному излучения абсолютно черного тела.

Изучая тепловое излучение, немецкий физик Г. Кирхгоф в 1859 году установил количественную связь между спектральной плотностью энергетической светимости и спектральной поглощательной способностью тел, которая выражается законом Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела и является универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры

r(ν,T)/ А(ν,T) = f(ν,T). (8)

Поскольку для абсолютно черного тела А(ν,T) ≡ 1, то из закона Кирхгофа (8) следует, что универсальная функция Кирхгофа f(ν,T) является спектральной плотностью энергетической светимости абсолютно черного тела. Из формулы (8) следует, что если при данной температуре Т тело не поглощает электромагнитные волны в интервале частот от ν до ν + d ν, то оно и не излучает их в этом интервале частот при данной температуре Т, так как при А(ν,T) = 0 и r(ν,T) = 0. Закон Кирхгофа описывает только тепловое излучение тел, а излучение, которое не подчиняется этому закону, не является тепловым. Например, при фото- или хемилюминесценции интенсивность свечения в ряде спектральных областей значительно больше, чем у теплового излучения черного тела, находящегося при той же температуре.

Австралийский физик Й. Стефан (1835 – 1893) на основании собственных измерений, а также анализируя экспериментальные данные других исследователей, в 1879 году пришел к заключению, что энергетическая светимость R(T) любого тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры. Последующие измерения показали неточность его выводов о том, что это верно для любого тела. В 1884 году Л. Больцман, применяя термодинамический метод, получил зависимость энергетической светимости абсолютно черного тела от температуры (закон Стефана-Больцмана):

R(T) = σT⁴, (9)

где σ = 5,67·10^-8 Вт/(м²·К⁴) – постоянная Стефана-Больцмана. Закон Стефана-Больцмана справедлив лишь для абсолютно черных тел.

Закон Стефана-Больцмана не дает информации о спектральном составе излучения абсолютно черного тела. Полученные экспериментальные кривые зависимости r(λ,T) как функции длины волны и температуры имеют явно выраженный максимум, который по мере увеличения температуры смещается в сторону более коротких длин волн, рис. 2.

Немецкий физик В.Вин (1864 – 1928) в 1893 году теоретически установил зависимость длины волны λ_max, соответствующей максимуму излучательной способности абсолютно черного тела, от температуры (закон смещения Вина):

λ_max = b/T, (10)

где b = 2,898·10^-3 м·К – постоянная Вина. Выражение (10) называют законом смещения Вина потому, что оно показывает смещение положения максимума функции r(λ,T) при нагревании тела в сторону меньших длин волн, а при Рис.2

охлаждении – в сторону более длинных волн. Однако получить теоретическое выражение для универсальной функции Кирхгофа, хорошо описывающее экспериментальные результаты во всем диапазоне длин волн излучения тела Вину не удалось.

Законы теплового излучения используются для измерения температуры раскаленных тел. Измерения температуры сильно нагретых тел (Т > 2000 К) контактными термометрами недостоверны и трудно реализуемы. Методы измерения высоких температур, использующие зависимость спектральной плотности или интегральной энергетической светимости тел от температуры, называются оптической пирометрией, а приборы для измерения температуры, основанные на этих методах, называются пирометрами. В зависимости от того, какой закон теплового излучения абсолютно черного тела используется при измерении температуры нагретых тел, различают радиационную, цветовую и яркостную температуры.

Радиационная температура Т_р – это такая температура абсолютно черного тела, при которой его энергетическая светимость равна энергетической светимости исследуемого тела. Поскольку все реальные тела, температура которых измеряется, являются серыми и для них поглощательная способность А_Т < 1, то радиационная температура Т_р тела, определяемая из закона Стефана-Больцмана, всегда меньше его истинной температуры тела Т, причем

Т_р = ⁴√А_ТТ. (17)

Цветовую температуру определяют на основании закона Вина, используя то свойство, что распределение энергии в спектре излучения серого тела такое же, как и в спектре абсолютно черного тела, имеющего ту же температуру. В этом случае излучающее серое тело имеет такой же цвет, как черное тело температуры Т_ц. Цветовая температура определяется по формуле

Т_ц = b/λ_max (18)

и совпадает с истинной температурой тела. Для тел, характер излучения которых сильно отличается от излучения абсолютно черного тела (например, обладающих явно выраженными областями селективного поглощения), понятие цветовой температуры не имеет смысла. Таким способом определяется температура на поверхности Солнца и звезд. Сравнение спектра излучения Солнца и абсолютно черного тела показывает, что их отождествлять можно только довольно приблизительно. При таком приближении получили цветовую температуру Солнца примерно 6500 К.

Яркостная температура Т_я – это температура абсолютно черного тела, при которой для определенной длины волны его спектральная плотность энергетической светимости равна спектральной плотности энергетической светимости исследуемого тела. Определение яркостной температуры основано на применении закона Кирхгофа для излучения исследуемого тела. В качестве яркостного пирометра обычно используется пирометр с исчезающей нитью, принцип работы которого основывается на сравнении излучения нагретого тела в определенном спектральном интервале с длиной волны λ с излучением абсолютно черного тела с той же длиной волны. Накал нити пирометра подбирается таким образом, что ее изображение становится неразличимым на фоне поверхности нагретого тела, т.е. нить как бы «исчезает». В этом случае яркости излучения нити и нагретого тела для данной λ совпадают и, следовательно, совпадают их излучательные способности. Используя предварительно проградуированный по абсолютно черному телу миллиамперметр, измеряющий ток нити пирометра, можно определить яркостную температуру. Если исследуемый источник излучения также является черным телом, то найденная температура является его истинной температурой. В противном случае при известных А_λ,Т и λ можно определить истинную температуру исследуемого нагретого тела

T = (20)

Кроме пирометров с исчезающей нитью, существуют и другие пирометры для определения яркостной температуры, а через нее и истинной температуры нагретых тел.

Дата добавления: 2014-01-03