Лекция 5. Наука эпохи Возрождения

Эпоху Возрождения всегда связывают прежде всего с Италией (что очень справедливо). Первый в Европе Университет был открыт в Болонье (1119), затем появились университеты в Падуе (1222), Неаполе (1224). Чуть позднее возникли университеты с Париже (Сорбонна), Оксфорде, Кембридже, Саламанке, Кордове, Севилье, Фрейбурге, Вене, Кракове, Праге, Упсале и др.

Из ученых 13 века выделяются двое. Первый из них итальянец математик Леонардо Пизанский (ок.1170 – после 1228) по прозвищу Фибоначчи (т.е. сын Боначчи). Начальное образование он получил в Алжире, овладел арифметикой и алгеброй арабов. Торгуя, посетил многие страны Европы и Востока, пополнил свои математические знания. Изложил их в двух книгах: в «Книге об абаке», по которой алгебре и арифметике десятичных чисел учились многие поколения, и в «Практической геометрии». В «Книге об абаке» при решении задачи «Сколько пар кроликов в один год от одной пары рождается?» появились «числа Фибоначчи». Их последовательность определяется рекуррентным соотношение u_n+1=u_n+u_n-1. (Ответ – 377). Эти числа появляются в дальнейшем во многих задачах, вплоть до решения в Ю.В.Матиясевичем в 1972 году 10 проблемы Гильберта о разрешимости диофантова уравнения.

Второй – это Роджер Бэкон (1214-1292), профессор в Оксфорде, естествоиспытатель. Он понимал значение опыта и математики в научных исследованиях, предвосхитил многие открытия будущего: телескоп, микроскоп, порох и магнитная стрелка и др. В «Большом труде» (1267) пишет, что все науки основаны на математике и они прогрессируют лишь тогда, когда их основные положения выражены в математической форме. Был обвинен в магии и приговорен к пожизненному заключению (в 1278). Освободили его за год до смерти.

Из европейских ученых 14 века отметим английского логика и философа Уильяма Оккама (ок.1285 – 1349). Он учился в Оксфорде, где были сильны идеи Роджера Бэкона, сформулировал принцип (его называют «бритвой Оккама»): сущности не следует умножать без необходимости. После 1328 года жил в Мюнхене.

15 век – век начала книгопечатания в Европе. Немец Иоганн Гутенберг (ок 1400 – 1468) в 1434 году создал печатный стан. К 1500 году в Европе в 260 городах было уже более 1000 типографий: около 500 в Италии, более 200 в Германии, около 150 во Франции и т.д. Этот же век – начало великих географических открытий. Мореплаватели широко использовали астрономические таблицы, как прежних астрономов, так и новые, составленные Иоганном Мюллером (1436-1476), его прозвище - Региомонтан. Он родился в Кенигсберге, учился в Лейпциге, работал в Вене, в Италии, в Нюрнберге, где основал обсерваторию. Выделил тригонометрию из астрономии как отдельный раздел математики. Написал в 1461 «Пять книг о треугольниках всех видов» (издана лишь в 1533). Участвовал в реформе календаря.

Особое место в мировой культуре занимает Леонардо да Винчи (1452-1519). Художник, скульптор, архитектор, инженер, ученый-энциклопедист. Его научное наследие – фрагментарно; многое из сделанного им утеряно, погибло, забыто, открыто позднее другими. Многое из сделанного им сохранилось в его записных книжках: анатомические рисунки, инженерные и архитектурные проекты, эскизы и т.д. и т.п. В детстве и юности жил во Флоренции, учился у Верроккио (вместе с Перуджино (лк.1450-1523) и Боттичелли (1445-1510)). Работал при дворе Медичи. С 1482 до 1500 служил в Милане герцогу Лодовико Моро Сфорца. В 1500 вернулся во Флоренцию и жил там до 1506 года. С 1506 до 1513 в Милане, с 1516 до 1516 – в Риме, а с 1516 до смерти жил во Франции в замке Сен-Клу (как гость короля Франциска 1). Дружил с Лукой Пачоли (ок.1445 – 1517), автором «Божественной пропорции», сделал для нее рисунки правильных многогранников. Дружил с Браманте (1444-1514), автором собора св.Петра в Риме, с Макиавелли (1469-1527), автором «Истории Флоренции» и трактата «Государь».

С Леонардо да Винчи враждовал Микеланджело Буонаротти (1475-1564), достраивавший собор св.Петра.

Архитектором (а не только великим художником) был и Рафаэль (1483-1520).

Научные задачи геометрии (теории перспективы) решал великий немецкий художник Альбрехт Дюрер (1471-1528). Он родился и почти всю жизнь прожил в Нюрнберге. Ездил в Венецию и Нидерланды. Стремился подчинить строгой математической теории все многообразие жизненных форм. Написал «Наставление к измерению циркулем и линейкой» (1525) и «Четыре книги о пропорциях» (1528).

Особое место занимают в истории математики поиски решения в радикалах алгебраических уравнений третьей и четвертой степени. Они были найдены несколькими итальянскими математиками. Первый шаг был сделан Сципионом дель Ферро (1465-1526), профессором Болонского университета. Он нашел способ решения кубического уравнения х ³+ ах=с. Этот свой способ он перед смертью сообщил своему ученику Фиору. Тот на математическом турнире дал задачи, для решения которых нужно было знать этот способ математику-самоучке Николо Фонтана (1500-1557) по прозвищу Тарталья (Заика). Тарталья нашел способ решения кубических уравнений и выиграл турнир. Другой математик и врач Джираломо Кардано, профессор математики в Болонье (1501-1576), уговорил Тарталью в 1535 году рассказать ему о методе решения этого уравнения (по секрету). Но Кардано в 1545 году опубликовал формулу для корней в своей книге «Великое искусство или о правилах алгебры». В этой книге рассматриваются и отрицательные значения коэффициентов (до этого рассматривали лишь положительные), а также дано решение в радикалах и уравнения четвертой степени. Это решение, как пишет Кардано, было найдено его учеником Людовико Феррари (1522-1565). Кардано занимался и механикой («карданово движение», «карданов вал»).

Леонардо да Винчи много времени посвятил анатомии. Медициной и анатомией занимались в эти века швейцарский врач и естествоиспытатель Парацельс (Филипп фон Гегенгейм, 1493-1541), испанский врач Мигель Сервет (ок.1510- 1553) и фламандский врач Андрей Везалий (1514-1564).

Парацельс исповедовал триединый принцип «мочь, знать, уметь», стремился связать натурфилософию и опытные знания, наделял природу антропоморфными признаками, сделал ряд открытий в химии и фармакологии. Ему принадлежит термин алкоголь.

Сервет открыл малый круг кровообращения. Отрицал религию. Был сожжен в Женеве реформатором Кальвиным.

Везалий учился в Бельгии, Париже, Базеле. Критиковал догматическое отношение к учению Галена. Работал сначала в Падуе. Написал сочинение «О строении человеческого тела» в семи томах (1542). Был в Мадриде придворным врачом императора Карла У. После отречения Карла (1556) при Филиппе П Везалию испанской инквизицией был вынесен смертный приговор. Ему удалось бежать. Погиб после кораблекрушения.

Коперник (1473-1543). Николай Коперник родился в Торуни на Висле. Учился в Краковском университете, затем изучал юридические науки в Болонье, а медицину – в Падуе. В Ферраре стал доктором права, а в Риме читал лекции по математике. В 1504 году вернулся на родину, в Польшу и стал врачом и секретарем своего дяди – епископа Ванченроде. С 1507 по 1512 (до смерти дяди) жил в епископской резиденции в Лидзбарке. С 1512 до смерти жил во Фромборке, где и похоронен. Создал гелиоцентрическую систему мира. Ее основные положения он формулировал так: «Все замечаемые нами у Солнца движения не свойственны ему, но принадлежат Земле и нашей сфере, вместе с которой мы вращаемся вокруг Солнца, как и всякая другая планета; таким образом, Земля имеет несколько движений. Кажущиеся прямые и попятные движения планет принадлежат не им, но Земле. Таким образом, одно это ее движение достаточно для объяснения большого числа видимых в небе неравномерностей.»

Основной труд: «Об обращении небесных сфер» издан в Нюрнберге в 1553 году. Декретом инквизиции от 1616 года был внесен в список запрещенных церковью книг. Отменили этот запрет спустя более чем через 200 лет.

Литература

1.Бруно Нардини. Жизнь Леонардо. М., «Планета», 1978.

2. Жизнь науки. Сборник вступлений в монографиям.. М., «Наука», 1973.

3. Н.Н.Воробьев. Числа Фибоначчи. М., «Наука», 1992.

4. Р.З.Гушель. Из истории математики и математического образования. Ярославль, 1999

5. Д.Я.Стройк. Краткий очерк истории математики. М., «Наука», 1990.

Лекция 6. Наука эпохи Реформации и Контрреформации (16 век, начало 17 века)

Эпоха Возрождения прежде всего связана с Италией и 15 веком. 16 век в Европе - это век Реформации, век Мартина Лютера (1483-1546) в Германии, Жана Кальвина (1509-1564) во Франции и Швейцарии, век Крестьянской войны в Германии (1524-1526), Варфоломеевской ночи во Франции (24 августа 1572) и других кровавых событий. Но сначала вернемся снова в Италию. С её учеными в этом веке связано развитие алгебры.

Особое место занимают в истории математики поиски решения в радикалах алгебраических уравнений третьей и четвертой степени. Они были найдены несколькими итальянскими математиками. Первый шаг был сделан Сципионом дель Ферро (1465-1526), профессором Болонского университета. Он нашел способ решения кубического уравнения х ³+ ах=с. Этот свой способ он перед смертью сообщил своему ученику Фиору. Тот на математическом турнире дал задачи, для решения которых нужно было знать этот способ математику-самоучке Николо Фонтана (1500-1557) по прозвищу Тарталья (Заика). Тарталья нашел способ решения кубических уравнений и выиграл турнир. Другой математик и врач Джираломо Кардано, профессор математики в Болонье (1501-1576), уговорил Тарталью в 1535 году рассказать ему о методе решения этого уравнения (по секрету). Но Кардано в 1545 году опубликовал формулу для корней в своей книге «Великое искусство или о правилах алгебры». В этой книге рассматриваются и отрицательные значения коэффициентов (до этого рассматривали лишь положительные), а также дано решение в радикалах и уравнения четвертой степени. Это решение, как пишет Кардано, было найдено его учеником Людовико Феррари (1522-1565). Кардано занимался и механикой («карданово движение», «карданов вал»).

В 1546 году Николо Тарталья в работе «Проблемы и различные изобретения» подверг критике представление Аристотеля о траектории падающего тела. Аристотель считал, что эта траектория состоит из отрезка прямой, дуги окружности и снова отрезка. Тарталья первым понял, что траектория – кривая.

Совершенствовал алгебру в эти же годы француз Франсуа Виет (1540-1603), юрист при дворе короля Генриха 4. Он заинтересовался астрономией и потому должен был заняться алгеброй и тригонометрией. Он был первым, кто изображал буквами не только неизвестные, но и коэффициенты. Он смог получить единообразие в решении уравнений 2, 3 и 4 степеней. Сам он очень ценил найденные им зависимости между корнями и коэффициентами уравнений (формулы Виета). В тригонометрии Виета дал полное решение задачи об определении всех элементов плоского или сферического треугольника по трем его элементам, нашел разложения для cosnx и sinnx через cosx и sinx. Вычислил значение p с точностью до 9 знаков, а также нашел его представление в виде бесконечного произведения. Во время войны с испанцами разгадал их шифр и нашел средство следить за всеми изменениями этого шифра.

Итальянцем был великий мученик науки Джордано Бруно (1548-1600). Он пропагандировал и развивал учение Коперника. Его преследовали и католики, и кальвинисты. В Лондоне в 1584 году он издал книгу «О бесконечности, Вселенной и мирах». Д.Бруно считал, что Вселенная бесконечна, что Солнце – одна из звезд, что за центр Вселенной можно выбрать любую звезду, что возможно множество обитаемых миров. В 1592 году он приехал в Венецию по приглашению дожа, но был предан им в руки инквизиции, осужден за ересь. Д.Бруно от своих взглядов не отказался и был публично сожжен в Риме на площади Цветов. (Напомним, что кальвинистами в 1553 году в Женеве был сожжен врач Сервет).

Конечно, церкви приходилось все-таки учитывать достижения науки. Так в 1582 году папой Григорием ХШ был введен новый календарь, уточнявший юлианский: после 4 октября следовало в том году 15 октября.

В 1603 году в Риме создана первая (после античных) академия наук – Академия деи Линчеи, т.е. «рысьеглазых». На гербе этой Академии под изображением рыси был начертан девиз: «Sagacius ista» («Мудрее, чем она»). Членом этой Академии с1611 года был Галилео Галилей (1564-1642).

Он родился в Пизе, с 1581 года учился медицине в Пизанском университете, здесь познакомился с физикой Аристотеля, стал изучать математику и механику. Был профессором университетов в Пизе (1589-1592) и в Падуе (1592-1610). К 1609-1610 годам относится ряд открытий Галилея в астрономии. Он сконструировал телескоп с 30-кратным увеличением (длина 1245, диаметр 53,5 мм). В этот телескоп он наблюдал горы и впадины на Луне, открыл четыре спутника Юпитера, фазы Венеры, пятна на Солнце, обнаружил, что Млечный путь – скопление звезд. Он стал последователем и пропагандистом учения Коперника. В 1611 году Галилея еще торжественно встречали в Риме, но в 1616 году католическая церковь объявила теорию Коперника ересью и Галилея инквизиция стала преследовать (хотя Папа Урбан УШ и был его другом). В 1632 году во Флоренции он издал «Диалог о двух главнейших системах мира» - птолемеевой и коперниковой. В 1633 году был суд инквизиции над Галилеем и он до конца своих дней оставался узником инквизиции; он ослеп в 1637 году. В 1638 году в Голландии Галилей издал «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению». В этой книге опровергаются взгляды на движение Аристотеля и формулируется знаменитый принцип относительности Галилея: существуют инерциальные системы координат, в которых в каждый момент времени все законы природы одинаковы; все системы координат, движущиеся относительно отсчетной равномерно и прямолинейно, инерциальны. Здесь же он изложил важнейшие положения динамики: законы сложения движений и скоростей, закон свободно падающего тела, законы колебания маятника и т.д. Галилей умер на одной из вилл под Флоренцией и был там похоронен и лишь в 1737 году была выполнена последняя воля Галилея – его прах перенесли в собор Санта Кроче во Флоренции и похоронили рядом с Микельанджело. Приговор инквизиции Ватикан отменил лишь в 1971 году.

Младшими современниками Галилея (и учениками его ученика Кастелли) были в Италии Бонавентура Кавальери (1598-1647) и Эванджелиста Торричелли (1608-1647). Используя известный принцип Кавальери и до сих пор вычисляют объемы тел в школьных учебниках. Этот принцип он формулировал в книге «Геометрия, изложенная новым способом с помощью неделимых непрерывного» (1635). А из многих работ Торричелли по математике, механике, гидравлике и оптике сейчас самая его известная работа – это изобретение ртутного барометра, показывающего атмосферное давление (это понятие введено Торричелли). Торричелли доказал наличие вакуума и опроверг суждение Аристотеля, что «природа боится пустоты»: появилась «торричеллева пустота». В геометрии треугольника решил задачу о построении точки, сумма расстояний которой до вершин треугольника – минимальная (точка Торричелли).

После Галилея и его современников развитие науки в католической Италии уже не было столь стремительным. Зато наука бурно развивалась в протестантских странах. – в Германии, Голландии, Англии, Дании.

После казни Марии Стюарт в1587 году католическая Испания послала «Непобедимую Армаду» - флот из 134 кораблей - с крестовым походом против протестантской («елизаветинской») Англии. Этот флот был разбит в 1588 году в Ла-Манше штормом и английскими флотом. Могущество Испании было подорвано, а Англия становилась «владычицей морей» (в том числа и за счет пиратов, например, Френсиса Дрейка).

Для навигации необходимы были астрономические наблюдения, компас, карты. Науки, связанные с мореплаванием бурно развивались. То, что Земля – большой магнит понял англичанин Вильям Гилберт (1540-1603), придворный врач королевы Елизаветы. Об этом он написал в знаменитой книге «О магните, магнитных телах и о большом магните – Земле; новая физиология, доказанная множеством аргументов и опытов» (1600, Лондон). Гилберт был сторонником учения Коперника. Он обратил внимание на притяжение предметов натертым янтарем и ввел термин электричество.

Книга Гилберта опирается на опыты и эксперимент и является одним из первых убедительных подтверждений могущества экспериментального индуктивного метода научных исследований. Даже Галилей писал, что Гилберт «велик до такой степени, которая вызывает зависть».

Экспериментальный индуктивный метод считал основой науки английский государственный деятель и философ Френсис Бэкон (1561-1626). Разносторонность его интересов весьма широка: он был юристом и дипломатом, политиком и оратором, философом, литератором, историком. В своих трактатах «Новый органон» (1620) и «О достоинстве и приумножении наук» (1623) выдвинул философскую программу развития естествознания. До Бэкона философия не отделялась от религии, где господствовала дедукция, идущая от общих постулатов к частным и опирающаяся на авторитеты. Бэкон разработал новый, индуктивный метод обобщения опыта – главный метод познания природы. Бэкон считал, что наука должна дать человеку власть над природой и улучшить его жизнь. В его утопии «Новая Атлантида» главную роль в обществе играет союз ученых и достигнут небывалый уровень науки и техники (то, чего наука и техника достигли сейчас).

После смерти королевы Елизаветы в 1603 году Англия и Шотландия объединились. Поэтому далее говорим о развитии науки в этом едином государстве. Шотландия – родина изобретателя логарифмов лорда Джона Непера (1550-1617). Он изобрел их около 1594 года, а опубликовал свое открытие в 1614 году в сочинении «Описание удивительного канона логарифмов». Но у Непера теория логарифмов была еще громоздкой и она была усовершенствована почитателем Непера профессором университета в Оксфорде Генри Бригсом (1561-1630). Бригс ввел десятичные логарифмы и составил и издал их таблицы для первой тысячи чисел (1617).

Самым знаменитым медиком тех лет был англичанин Вильям Гарвей (1578-1657). Сначала он учился в Кембридже, а затем (с1600) в Падуе у Галилея. В 1602 году вернулся в Англию. Он был придворным лекарем королей Якова 1 и Карла 1. Гарвей открыл большой круг кровообращения (примерно в 1619 году). Свое учение он изложил в сочинении «Анатомическое исследование и движении сердца и крови у животных» (1628). В дальнейшем много работал в области эмбриологии и выдвинул принцип «Все живое – из яйца».

Вернемся из Англии на континент в протестантские страны. В Дании в конце 16 века работал знаменитый астроном Тихо Браге (1546 – 1601). От короля Фридриха П он в 1575 году получил в распоряжение остров Вен возле Копенгагена и стал строить обсерваторию Ураниборг («дворец астрономии»). Эта обсерватория была очень хорошо оснащена и там Тихо Браге выполнял очень точные измерения. Тихо Браге не признавал систему Коперника и разработал свою компромиссную систему. После смерти в 1597 году короля Фридриха П Тихо Браге должен был покинуть Данию и с 1599 года до своей смерти был в Праге придворным астрономом императора Рудольфа П. В Праге он продолжал свои наблюдения, результаты которых после смерти Тихо Браге получил его помощник Иоганн Кеплер (1571-1630).

Опираясь на результаты наблюдений Тихо Браге Кеплер открыл законы движения планет. Коперник считал, что орбиты планет – окружности, а Солнце находится в центре окружности. Кеплер выяснил, что орбиты планет – эллипсы, а Солнце находится в одном из фокусов этого эллипса (первый закон Келера). Далее, Кеплер показал, что планеты движутся по орбитам с переменной скоростью, но площади, заметаемые их радиус-векторами из фокуса за одинаковые промежутки времени, равны друг другу (второй закон Кеплера). Эти законы он вывел сначала для Марса, а затем перенес и на другие планеты. Первые два закона он изложил в трактате «Новая астрономия» (1609, Прага). Третий закон о соотношении между квадратами обращений планет и кубами их средних расстояний от Солнца Кеплер формулировал в «Гармонии мира» (1619). В этой книге много и неверных, мистических гипотез. На законы Кеплера опирался Ньютон, развивая свою теорию тяготения. Свои астрономические результаты Кеплер опубликовал в «Рудольфовых таблицах» (1627). Он также составил и таблицы логарифмов (1624).

Важной математической работой Кеплера была «Стереометрия винных бочек», где фактически применяются методы интегрального исчисления (1615). Кеплер построил два правильных звездчатых многогранника.

Жизнь Кеплера в Германии и Чехии была очень трудной. Он с трудом добился оправдания матери, обвиненной в колдовстве и приговоренной в смерти. У него умерли жена и дети. Особенно трудными были последние годы – годы Тридцатилетней войны (1618-1648).

Дата добавления: 2014-01-03