Лекция 7. Наука Франции в середине и во второй половины 17 века

Франция в 17 веке дала науке таких знаменитых ученых как Рене Декарт (1596 – 1650), Блез Паскаль (1623 – 1662), Пьер Ферма (1601 – 1665), Жерар Дезарг (1593 – 1662), Эдм Мариотт (1620-1684).

Этот век для Франции век двух королей – Людовиков 13 и 14, двух кардиналов – Ришелье и Мазарини, век основания Французской Академии (академия «40 бессмертных», основана в 1639 году кардиналом Ришелье). Многие события французской истории описаны Дюма в «Трех мушкетерах» и продолжениях этого романа. В частности, Декарт и Дезарг принимали в осаде крепость Ла-Рошель.

Роль академии для французских ученых в том веке играл кружок Мерсенна. Марен Мерсенн (1588-1648) учился в иезуитской школе вместе с Декартом, затем был монахом в одном из монастырей. Занимался физикой, сформулировал закон обратной пропорциональности частоты колебания маятника от корня квадратного его длины. Он играл роль «связующего центра» для ученых-естествоиспытателей того века, вел переписку с Галилеем, Ферма, Декартом, Паскалем т.д. Издал в католической Франции «Механику» Галилея уже после осуждения работ Галилея инквизицией (в 1634 году). Его можно считать вдохновителем и фактическим создателем Парижской Академии, а его парижский кружок, в котором работали Декарт, Ферма, Паскаль – прообразом этой Академии, созданной в 1666 году.

Начало науки Нового времени, во всяком случае математики Нового времени связывают с именем Декарта (des Cartes, Картезий). Аристократ, учившейся в колледже иезуитов, готовился к военной карьере и начинал как военный, но встреча его в 1618 году с голландским математиком и механиком Бекманом пробудила у Декарта интерес к математике и к науке вообще. В философии идеи Декарта породили целое направление – картезианство. Цель Декарта – познание Истины, а метод ее познания - рационалистическая дедукция. Он считал дедуктивный метод математики универсальным и для других наук и отмечал, что именно математика достигла в познании Истины наибольших успехов. Исходное положение его метода «Мыслю, значит существую» главное значение придает Разуму. О своем методе Декарт говорил так: «Под методом же я разумею точные и простые правила, строгое соблюдение которых всегда воспрепятствует принятию ложного за истинное и без лишней траты умственных сил, но постепенно и непрерывно увеличивая знания, способствует тому, что ум, достигает истинного познания всего, что ему доступно». По своим философским взглядам Декарта был дуалистом и полагал существование души и материи независимыми друг от друга. За это его работы осуждали (и сжигали) и католики во Франции, и протестанты в Голландии.

Около1629 года Декарт пишет трактат «Правила для руководства ума» (не публиковавшиеся при жизни Декарта), в котором говорит о своем методе. Чтобы спокойно заниматься наукой, Декарт, не любивший суеты, уезжает из Франции в Голландию и живет там около 20 лет. Там и было написано «Рассуждение о методе» (1637) и как применение этого метода к нему были даны три приложения: «Диоптрика», «Метеоры» и знаменитая «Геометрия», в которой алгебраический метод был применен к геометрическим задачам. В «Геометрии» появилась переменная величина и нею, по выражению Ф.Энгельса, «в математику вошла жизнь». В двух других приложениях Декарт говорит о преломлении света и о световых атмосферных явлениях, в частности о радуге. Итоговое его философское сочинение «Начала философии» вышли в свет в 1644 году. Здесь он высказал гипотезу о Земле как о теле с раскаленным ядром и с поверхностной корой. Занимался Декарт также и анатомией и физиологией.

В математике помимо создания аналитической геометрии с именем Декарта связаны правило знаков для определения числа положительных и отрицательных корней алгебраического уравнения, соотношение между числом вершин ребер и граней многогранника (теорема Эйлера), вычисление площадей некоторых областей с криволинейными границами. Понятие о декартовых координатах известно каждому, кто учился в школе.

В сентябре 1647 года во время своего приезда в Париж Декарт встречается с Паскалем, обсуждает с ним проблемы атмосферного давления и пустоты.

В 1649 году Декарт принимает предложение королевы Швеции Кристины приехать с Стокгольм работать в Швеции, но простудившись холодной зимой умирает в феврале месяце от воспаления легких.

В кружке Мерсенна в 1626 году Декарт познакомился с Жираром Дезаргом, математиком, инженером и архитектором, одним из основоположников проективной геометрии. Он ввел понятие о бесконечно удаленных элементах. Это понятие позволяет единообразно сформулировать одну из основных теорем проективной геометрии – теорему Дезарга.

Вторым создателем аналитической геометрии был современник Декарта – Пьер Ферма. Юрист и советник парламента в Тулузе математикой он занимался как любитель. Его «Введение в изучение плоских и телесных мест», в котором изложены аналитической геометрии, даже более удачно, чем у Декарта, было написано в 1636 году, но опубликовано лишь в 1679 году сыном Ферма. Рукопись этого сочинения в 1838 году Мерсенн послал Декарту. Ферма был постоянным корреспондентом Мерсенна и от него о результатах Ферма становилось известно всем другим членам мерсенновского кружка. Ферма изучал древних классиков, в частности Диофанта, и на полях «Арифметики» Диофанта писал о своих теоремах (без доказательств). Их доказательства находили позднее Эйлер, Коши и др. Имя Ферма носят многие теоремы: в теории чисел «малая теорема Ферма» (число а^р-1- 1 делится на р, если р – простое число), «большая теорема Ферма», в анализе – теорема Ферма о равенстве нулю производной в точке экстремума. Ферма нашел формулу интегрирования по частям, разрабатывал основы теории вероятности. В оптике им сформулирован «принцип Ферма», согласно которому световой луч идет по кратчайшему пути.

Философским противником Декарта был его современник, другой знаменитый француз – Блез Паскаль. Их сначала заочное, а затем и очное знакомство произошло благодаря Мерсенну, в кружок которого входил отец Блеза – Этьен Паскаль («улитку Паскаля» называют в честь Этьена). Блез Паскаль учился дома, у отца – крупного финансиста и любителя математики и физики. В 16 лет он делает первое открытие – доказывает теорему о точках пересечения диагоналей вписанного шестиугольника, в 19 лет, чтобы помочь отцу в арифметических расчетах, строит вычислительную машину, в 1647 году он начинает работы по изучению давления воздуха и позднее изучает давление газов и жидкостей на стенки сосудов («закон Паскаля»). В 1654 году Паскаль опубликовал трактат об арифметическом треугольнике («треугольнике Паскаля»). Паскаль вместе с Ферма стал родоначальником теории вероятности, решая задачи о страховом деле и ставках в азартных играх (об этих задачах он вел переписку с Ферма). Именем Паскаля названа единица давления.

Паскаль доказывал своими опытами со ртутью в сосуде, запаянным с одного конца, существование вакуума и атмосферного давления. Декарт отрицал существование вакуума и говорил о «тончайшей материи». Проблема вакуума и атмосферного давления обсуждалась в то время весьма активно. В ее решение принимал участие немец Отто фон Герике (1602-1686). Он с 1646 года 32 года был магдебургским бургомистром. Но занятость делами города не мешала ему вести активную научную работу. В историю науки вошел его классический опыт с «магдебурскими полушариями», в котором два полых полушария, из которых был откачен воздух, не могли растащить лошади – атмосферное давление препятствовало этому (1654). Классическими являются опыты Герике с гаснущей в вакууме свечой, заглушенным колокольчиком. Он изобрел вакуумный насос, водяной барометр, воздушный термометр, впервые определил плотность воздуха. Герике вел опыты по электростатике и магнетизму. Они описаны в его трактате «Новые, так называемые магдебургские опыты о пустом пространстве» (1672).

Одним из крупнейших физиков во Франции был в середине 17 века настоятель одного из монастырей Эдм Мариотт. Одновременно с ирландцем Робертом Бойлем (1627-1691) установил постоянство произведения давления газа и его объема (при постоянной температуре) – «закон Бойля - Мариотта». Мариотт открыл также, что растения питаются солями и слепое пятно на сетчатке глаза.

Литература

Р.Декарт. Геометрия. ГОНТИ, М.-Л., 1938.

Г.П.Матвиевская. Рене Декарт. «Наука», М., 1976

Лекция 8. Эпоха Ньютона

Вернемся в Англию уже после английской революции (1649-1653), протектората Кромвеля (1653-1658), в эпоху, когда там была в 1660 году восстановлена монархия, которая благополучно существует и по сей день. В этом же году было основано Лондонское королевское общество – академия наук Англии. Инициатором его создания был Роберт Бойль (1627-1691), профессор Оксфорда. Бойль ввел понятие химического элемента, положил начало химическому анализу и способствовал становлению химии как науки.

Членами – основателями Лондонского Королевского общества были Исаак Ньютон (1643-1727) (президент с 1703), Роберт Гук (1635-1703) (смотритель общества с 1662 года и его секретарь с 1777), астроном Эдмунд Галлей (1656-1742), архитектор, строитель Лондона и собора св.Павла Кристофер Рен (1632-1723). Общество издает «Философские записки» с 1665 года.

Имя Гука носит его закон упругих деформаций (1678). Он открыл вращение Марса и усовершенствовал микроскоп (получил 40-кратное увеличение), описал клеточное строение растений и ввел термин «клетка». В 1665 году издал книгу «Микрография». Во взглядах на природу света придерживался волновой теории.

В 1675 году основана Гринвичская обсерватория.

Директором этой обсерватории был с 1720 года Галлей, именем которого названа комета, периодичность появления которой была им рассчитана по теории Ньютона. В 1683-1695 гг. он был редактором «Философских записок». Галлей отредактировал и на свои средства издал в 1687 году главное сочинение Ньютона – «Математические начала натуральной философии».

К творчеству Ньютона мы и переходим.

Природы строй, ее закон в извечной тьме таился,

И молвил Бог: «Явись, Ньютон», - и сразу свет разлился.

Это двустишие Александра Поупа переводят еще и так:

Извечной тьмой был мир окутан. Господь сказал: «Да будет свет!»

И вот явился Ньютон.

Теперь это двустишие продолжают так:

Но Сатана недолго ждал реванша: пришел Эйнштейн и стало все как раньше.

Почитаем «Математические начала …» Ньютона и сравним их структуру со структурой «Начал» Евклида. В Предисловии Ньютон пишет:

«В этом сочинении имеется в виду тщательное развитие приложений математики к физике.

…

Геометрия за то и прославляется, что заимствовав извне столь мало основных положений, она столь многого достигает.»

Оба эти сочинения начинаются с Определений.

Ньютон: Определение 1. Количество материи (масса) есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее.

Определение 2. Количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе.

…..

Определение 8. Ускорительная величина центростремительной силы есть мера, пропорциональная той скорости, которую она производит в течение данного времени.

Евклид: Определение 1. Точка есть то, что не имеет частей.

.….

Определение 23. Параллельные суть прямые, которые, находясь в одной плоскости и будучи продолжены в обе стороны неограниченно, ни с той, ни с другой стороны между собой не встречаются.

После Определений у Ньютона идет Поучение, в котором он разъясняет понятия время (абсолютное и относительное), пространство (абсолютное и относительное), место и движение – перемещение (абсолютное и относительное), покой.

Далее Ньютон (как и Евклид) формулирует Аксиомы (или Законы) движения.

Закон I. Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменять это состояние.

Закон II. Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

Закон III. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе – взаимодействие двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.

После формулировки законов Ньютон выводит несколько следствий. Первое из них таково: При силах совокупных тело описывает диагональ параллелограмма в то же самое время, как его стороны – при раздельных. Ясно, что речь идет о сложении векторов.

А затем у Ньютона идут три книги, две первых из которых называются О движении тел, а третья – О системе мира.

В этих книгах чисто геометрически из трех сформулированных Законов доказываются Леммы и Теоремы и решаются Задачи (Теоремы и Задачи именуются Предложениями, которые имеют общую нумерацию). В частности, Теорема 1 – это второй закон Кеплера, первый закон Кеплера – это один из случаев следствия1 Предложения 13, а третий закон Кеплера – это Теорема УII.

В предисловии книги «О системе мира» Ньютон пишет: «Я составил сперва об этом предмете книгу Ш, придержавшись популярного изложения, так чтобы она читалась многими. Но затем, чтобы те, кто недостаточно поняв начальные положения, а потому совершенно не уяснив силы их следствий и не отбросив привычных им в продолжении многих лет предрассудков, не вовлекли бы дело в пререкания, я переложил сущность этой книги в ряд предложений по математическому обычаю, так чтобы она читалась лишь теми, кто сперва овладел началами.»

А затем в этой книге следуют Правила умозаключений и физике.

«Правило I. Не должно принимать в природе иных причин сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений.

…..

Природа проста и не роскошествует излишними причинами вещей.

Правило II. Поэтому, поскольку возможно, должно приписывать те же причины того же рода проявлениям природы.

Так, например, дыханию людей и животных, падению камней в Европе и в Африке, свету кухонного очага и Солнца, отражению света на Земле и на планетах.

Правило Ш. Такие свойства тел, которые не могут быть ни усиляемы, ни ослабляемы и которые оказываются присущими всем телам, над которыми возможно проводить испытания, должны быть почитаемы за свойства всех тел вообще.

Свойства тел постигаются не иначе, как испытаниями; следовательно, за общие свойства надо принимать те, которые постоянно при опытах обнаруживаются и которые, как не подлежащие уменьшению, устранены быть не могут. Понятно, что в противность ряду опытов не следует измышлять на авось каких-либо бредней, не следует также уклоняться от сходственности в природе, ибо природа всегда и проста и всегда сама с собой согласна.»

В примечаниях к этим правилам переводчик «Математических начал…» - академик Алексей Николаевич Крылов (1863-1945) пишет: «Философские системы, в особенности декартова, тогда еще прочно царили над учением о природе и мироздании. Ньютоново воззрение, что при изучении природы надо от наблюдаемых явлений восходить к установлению причин, коими они объяснятся, шло в разрез с декартовым учением, согласно которому надо проницательностью ума вперед установить первопричины и из них выводить следствия.»

Итак, Ньютон установил причины мироздания – закон Всемирного тяготения и три закона динамики и вывел математически из них все известные к тому времени факты астрономии и механики. И хотя в законах Ньютона и его выводах речь идет о векторных величинах и применяется аппарат математического анализа, в «Математических началах…» на первый взгляд их нет, а есть лишь аппарат классической евклидовой геометрии. И если выводы Евклида можно почти без изменений помещать в школьные учебники геометрии, то изложение механики Ньютона в современных учебниках физики, оставаясь по содержанию таким же, как у Ньютона, по форме стало совсем другим – векторы, производные и дифференциалы и т.п. Наверное в чем-то были правы студенты Кембриджа – современники Ньютона, когда глядя на него они говорили: «Вот идет человек, который написал книгу, которую не могут понять ни он сам, ни все остальные». А результаты, которые содержит эта великая книга, были получены в результате раздумий в деревенской тиши в 1665-1667 гг. (Ньютон спасался там от эпидемии чумы). Написана она была 20 лет спустя по настоянию друзей Ньютона (прежде всего Галлея) и была издана в 1687 году. Второе издание последовало в 1713 году, а третье – в 1726 году. Изложение ньютоновой динамики в современных обозначениях появилось позднее в работах Эйлера, Лагранжа, Лапласа и других великих ученых. Кто-то из них сказал: «Нет человека счастливее Ньютона – узнать, как устроен Мир, можно лишь один раз.» Перевод ее с латыни на русский язык сделал в 1915 году академик Алексей Николаевич Крылов.

После книги Ньютона в науке почти на 200 лет воцарился механистический подход ко всем явлениям, механистический детерминизм: в механике искали ответы на все вопросы. И лишь во второй половине 19 века он был преодолен в работах Максвелла, Пуанкаре, Эйнштейна и других ученых.

После того, как мы сказали о главном труде Ньютона, скажем о его биографии и о его других работах.

Исаак Ньютон родился в 1643 году в семье фермера. Его отец умер незадолго до рождения сына. В 19 лет поступил в Тринити-колледж в Кембридже, который окончил в 1665 году со степенью бакалавра (учителем его был Барроу). Вернувшись в Кембридж после деревенского уединения, получил в 1668 году степень магистра и с 1669 года по 1701 год возглавлял физико-математическую кафедру Кембриджского Университета, переданную ему его учителем Барроу. В 1672 году был избран членом Лондонского Королевского общества, а с 1703 года был его президентом. В 1696 году Ньютон был назначен смотрителем Монетного Двора, а с 1699 года – его директором. В 1701 году Ньютон был избран членом парламента от Кембриджского Университета, но ни разу не взял слова в парламенте.

Именем Ньютона названа единица силы, бином, формула для интеграла, интерполяционный метод решения уравнений. Разработав основы математического анализа еще в 60-е годы (их Ньютон называл методом флюксий), он изложил их в рукописи «Метод флюксий» (1670-1671), которая была опубликована лишь после смерти Ньютона в 1736 году. Ньютон вообще не торопился с публикацией своих открытий. Его работы оптике конца 60-х начала 70-х годов, где он показал как линзой разложить белый цвет и где он развил корпускулярную теорию света были опубликованы лишь в 1704 году в книге «Оптика». Ньютон дал классификацию кривых третьего порядка, построил отражательный телескоп (в 1671 году) – рефлектор, объяснил природу приливов и отливов, решил задачу о проведении кривой порядка п через п+1 точку, развил теорию движения Луны и планет, решил ряд задач о движении тел в среде, оказывающей сопротивление. Кроме того, как пишет БЭС, Ньютон был известным алхимиком, занимался хронологией древних царств и толкованием библейских пророчеств. Эти его работы не опубликованы.

О своей работе Ньютон говорил: «Гипотез не измышляю», «Если я видел дальше других, то потому так, что стоял не плечах гигантов», имея в виду Галилея, Кеплера, Кавальери и других предшественников; «Я смотрю на себя, как на ребенка, который играя на морском берегу, нашел несколько камешков поглаже и раковин попестрее, чем удавалось другим, в то время как неизмеримый океан истины расстилался перед моим взором неисследованным». С 1699 года Ньютон был иностранным членом Парижской АН.

Ньютон все свою жизнь прожил в Англии, никогда из нее не выезжал. Он первый создал основы математического анализа – дифференциальное и интегральное исчисление. Но эти же две взаимно обратные операции чуть позднее Ньютона разработал его современник – немец Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716). Их подходы (Ньютона и Лейбница) в исходных задачах анализа были различны: Ньютон исходил из задач квадрирования фигур, а Лейбниц – из задачи о касательной, связав ее с треугольников dx, dy, ds. Но построенный ими аппарат был один и тот же (и одну из важнейших формул анализа теперь называют формулой Ньютона – Лейбница). Свое изложение основ анализа он опубликовал в 1684 и 1686 гг. в математическом журнале Acta Eruditorum, который был основан при содействии Лейбница в Лейпциге в 1682 году: Лейбниц торопился, так как знал о работах Ньютона. Построение основ анализа Лейбницем было ближе к его современному варианту: он ввел понятия дифференциала и интеграла и их обозначения, разработал общие правила дифференцирования (суммы, разности и т.д.) и нашел производные элементарных функций, дал общее понятие функции и ввел термины абсцисса, ордината, алгоритм, координата, экстремумы, точка перегиба, дифференциальное уравнение и многие другие. Лейбниц первый стал писать научные работы не по латыне, а на родном языке – на немецком.

Лейбниц родился в Лейпциге в 1646 году и учился философии, праву и математике в Лейпцигском Университете. В 1666 году опубликовал свою первую работу «Искусство комбинаторики», в которой помимо комбинаторных рассуждений выдвинуты и идеи логического исчисления. В 1672 году уезжает в Париж и знакомится со многими математиками, в частности с Христианом Гюйгенсом (1629-1695). В 1673 году ездил в Лондон, где в Королевском Обществе демонстрировал построенную им вычислительную машину, которая делала значительно больше операций, чем машина Паскаля, которая лишь складывала и вычитала. В 1676 году вернулся в Германию и с этого года до смерти – библиотекарь, историограф и советник юстиции герцога Ганноверского. За эти 40 лет сделал очень многое: изобретал механические и оптические машины, работал над изобретением паровой машины, построил ветряной двигатель для насосов, выкачивающих волу из шахт, занимался химией, языковедением, педагогикой и многим другим. Трижды в 1711, 1712 и 1716 гг. встречался с Петром I и по его просьбе разработал несколько проектов по развитию образования и государственного управления в России. Лейбниц создал научную школу, в которую входили братья Бернулли, Лопиталь, Эйлер и др. Принял участие в создании в 1700 году Берлинского научного общество и был его первым президентом (это общество в 1740 году стало Прусской АН). Способствовал открытию АН в Лейпциге, Вене и Петербурге. Член Лондонского Королевского общества с 1679 и Парижской АН с 1700.

Как философ стремился старался примирить религию и науку, веру и разум, возвысить науку над национальными границами, создать всемирный язык. Считал мир познаваемым, а физический мир есть не что иное, как чувственное выражение истинного мира неделимых первоэлементов – монад.

Завершим рассказ о науке века Ньютона рассказом о нидерландском ученом – Христиане Гюйгенсе (1629-1695), долгие годы работавшем в Париже – члене и первом президенте Парижской АН (с1666 по 1681). Он изобрел в 1657 году часы с маятником (монография «Маятниковые часы» 1673), разработал волновую теорию света (наряду с Гуком) в трактате «О свете» (1690). Сторонник теории о множественности миров и их обитаемости. Открыл кольца Сатурна.

Дата добавления: 2014-01-03