Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Бесконечно малые, бесконечно большие и локально ограниченные функции





Функция называется бесконечно малой при , если (рис. 5, 6).

Пример. – бесконечно малая функция при .

 

Две бесконечно малые при функции f(x) и g(x) называются эквивалентными бесконечно малыми, если . Основные соотношения эквивалентностей:

при , (1)

при , (2)

при , (3)

при , (4)

при , (5)

при , (6)

при . (7)

 

Функция называется бесконечно большой при , если для любого числа , сколь бы большим оно ни было, можно указать такую окрестность U(a) точки х = а (не включающую саму точку а), что при всех х, принадлежащих этой окрестности, выполняется неравенство .

Предел бесконечно большой функции при обозначается символом : и называется бесконечным пределом функции при .

Определение бесконечно большой функции при можно записать символически следующим образом:

.

Геометрически существование бесконечного предела означает, что значения функции становятся сколь угодно большими по модулю, если значения аргумента достаточно близки к точке х = а (рис. 7, 8).

Пример. – бесконечно большая функция при .

 

Бесконечный предел последовательности означает, что члены последовательности становятся сколь угодно большими по модулю при достаточно больших номерах n:

.

Функция называется локально ограниченной в точке х = а, если существует такая окрестность точки U(a), в которой значения функции удовлетворяют неравенству , где m и M – некоторые числа.

Любая функция, имеющая конечный предел при , в том числе и бесконечно малая функция, является локально ограниченной в точке х = а.

Если – бесконечно большая при , то она не является локально ограниченной в точке х = а.

Пример. – локально ограниченная функция во всех точках, кроме точек х = 1 и х = –1.





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 411; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.