Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Вероятностно-статистические характеристики





Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Результаты измерений неизбежно содержат случайные погрешности, действие которых непредсказуемо. Поэтому результаты измерений рассматриваются как случайные величины с применением теории вероятностей.

Случайной величиной называют величину, которая в результате опыта принимает значение заранее неизвестное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены. При проведении измерений внимание уделяется закономерностям случайных явлений, которые обладают относительной устойчивостью в их массовом проявлении. Случайное событие называется массовым, если может появиться в результате испытаний, которые могут быть повторены любое число раз при одних и тех же условиях. Случайные величины могут быть дискретными и непрерывными (аналоговыми). Возможные значения дискретных случайных величин отделимы друг от друга и поддаются счету. Возможные значения непрерывных случайных величин неотделимы друг от друга и непрерывно заполняют некоторый конечный или бесконечный интервал значений. Даже в любом конечном интервале непрерывная случайная величина имеет бесконечное множество значений.

Массовое случайное событие - результат многократных измерений - может быть охарактеризовано абсолютной частотой, относительной частотой, распределением вероятностей и функцией распределения вероятностей.

Абсолютная частота mί - число появлений одного и того же события (результата измерений).

Относительная частота - доля конкретного события (конкретного значения результата измерений) в общем числе событий (далее - результатов измерений). Относительная частота является показателем вероятности Pί дискретного результата измерений:

Pί= (3.1)

 

 

Распределение вероятностей представлено на рисунке 3.1.

           
   
 
     
 
 


Вероятность  
  Значение результатов измерений Qί

Рисунок 3.1 – Дискретное распределение вероятностей

Функция распределения вероятностей F(Q) является функцией накопленных относительных частот:



F(Q)= (3.2)

Дискретная функция распределения вероятности представлена на рисунке 3.2.

Результат измерений при непрерывном отсчете описывается плотностью вероятности р(Qί) текущего значения Q (рисунок 3.3, а) и функцией распределения вероятностей F(Q) (рисунок 3.3, б):

(3.3)

 

                       
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 

Функция распределения вероятностей F(Qi)  
  Значения результатов измерений Qi

Рисунок 3.2 – Дискретная функция распределения вероятностей F(Qί)

 

 

 
 

 


Плотность вероятности P(Q)  
 
Результаты измерений Q б)
Результаты измерений Q

a)

 
   
       

 

Рисунок 3.3 – Эмпирические плотность вероятностей (а), функция распределения вероятностей (б)

Функция распределения вероятностей определяет вероятность того, что отдельный результат измерения Q при однократном измерении примет значение меньшее её аргумента. Чем больше результат измерения Q, тем больше вероятность того, что ни один результат измерений не превысит этого значения, т.е. F(Q) - неубывающая функция.

F(Q2)≥F(Q1), если Q2>Q1. При изменении Q от -∞ до +∞ F(Q) изменяется от 0 до 1.

Результат измерений Q меньше некоторого Q1 c вероятностью F(Q1) и меньше Q2 с вероятностью F(Q2). Причем Q2>Q1. Тогда вероятность того, что результат измерений окажется в интервале значений от Q1 до Q2:

(3.4)

или

(3.5)

При расширении интервала интегрирования до бесконечности рассматриваемое событие становится достоверным, поэтому площадь, ограниченная графиком функции распределения плотности вероятности для любого закона распределения и осью абсцисс, равна 1:

=1 (3.6)





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 745; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.016 сек.