Числовые последовательности

Тема 4.1 Теория пределов и непрерывность

Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие число х_n, то говорят, что задана последовательность x _1, х ₂, …, х_n = { x_n }

Общий членпоследовательности х_n является функцией от n.

x_n = f(n)

Таким образом, последовательность может рассматриваться как функция.

Задать последовательность можно различными способами – главное, чтобы был указан способ получения любого члена последовательности.

Пример. { x_n } = {(-1) ⁿ } или { x_n } = -1; 1; -1; 1; …

{ x_n } = или { x_n } = 1; 0; 1; 0; …

Для последовательностей можно определить следующие операции:

1) Умножение последовательности на число m: m { x_n } = { mx_n }, т.е. mx ₁, mx ₂, …

2) Сложение (вычитание) последовательностей: { x_n } ± { y_n } = { x_n ± y_n }.

3) Произведение последовательностей: { x_n }×{ y_n } = { x_n×y_n }.

4) Частное последовательностей: при { y_n } ¹ 0.

Дата добавления: 2014-01-03