Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Предел функции в точке


 

Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки х = а (т.е. в самой точке х = а функция может быть и не определена).

 

Число b называется пределом функции f(x) при х®а, если для любого e>0 существует такое число d(e) >0, что для всех х, удовлетворяющих неравенствам ïx - aï < d и x ≠ a верно неравенство

ïf(x) - bï< e.

 

Геометрически определение предела означает, что если а - d < x < a + d, x ¹ a, то верно неравенство b - e < f(x) < b + e.

 
 


y f(x)

 

 

A + e

A

A - e

 

0 a - D a a + D x

 

 

Запись предела функции в точке:

Если f(x) ® b при х ® а только при x < a, то - называется левым пределом функции f(x) в точке х = а, а если f(x) ® b при х ® а только при x > a, то называется правым пределом функции f(x) в точке х = а.

у

f(x)

 

b2

 

b1

 

0 a x

 

 

Приведенное выше определение относится к случаю, когда функция f(x) не определена в самой точке х = а, но определена в некоторой сколь угодно малой окрестности этой точки.

Пределы b1 и b2 называются также односторонними пределами функции f(x) в точке х = а.

Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности

Число А называется пределом функции f(x) при х®¥, если для любого числа e>0 существует такое число М>0, что для всех х, ïхï>M выполняется неравенство

 

При этом предполагается, что функция f(x) определена в окрестности бесконечности.

Записывают:

Графически можно представить:

 
 


y y

A A

0 0

x x

y y

A A

 
 


0 х 0 х

Аналогично можно определить пределы для любого х>M и для любого х<M.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Монотонные последовательности | Основные теоремы о пределах. Следующие теоремы справедливы при предположении, что функции f(x) и g(x) имеют конечные пределы при х®а

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 192; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.004 сек.