Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Монотонные последовательности

 

1) Если xn +1 > xn для всех n, то последовательность возрастающая.

2) Если xn +1 ³ xn для всех n, то последовательность неубывающая.

3) Если xn +1 < xn для всех n, то последовательность убывающая.

4) Если xn +1 £ xn для всех n, то последовательность невозрастающая.

Все эти последовательности называются монотонными. Возрастающие и убывающие последовательности называются строго монотонными.

 

Пример. { xn } = 1/ n – убывающая и ограниченная

{ xn } = n – возрастающая и неограниченная.

 

Пример. Доказать, что последовательность { xn }=монотонная возрастающая.

Найдем член последовательности { xn +1}=

Найдем знак разности: { xn }-{ xn +1}=

, т.к. n Î N, то знаменатель положительный при любом n.

Таким образом, xn+1 > xn. Последовательность возрастающая, что и следовало доказать.

 

Пример. Выяснить является возрастающей или убывающей последовательность {xn}=.

Найдем . Найдем разность , т.к. n Î N, то 1 – 4 n <0, т.е. хn +1 < xn. Последовательность монотонно убывает.

Теорема. Монотонная ограниченная последовательность имеет предел.

 

Число е

 

Рассмотрим последовательность { xn } = .

Эта последовательность - монотонно возрастающая и ограниченная сверху, т.е. имеет конечный предел. Этот предел принято обозначать буквой е.

 

Можно показать, что число е иррациональное и его значение равно 2,71828…

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Ограниченные и неограниченные последовательности | Предел функции в точке
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 363; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.