Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми

Предел функции f(x) при х®а, где а - число, равен бесконечности, если для любого числа М>0 существует такое число d>0, что неравенство ï f(x) ï>M выполняется при всех х, удовлетворяющих условию 0 < ï x - a ï < d

Записывается .

Собственно, если в приведенном выше определении заменить условие ï f(x) ï>M на f(x) >M, то получим: а если заменить на f(x) <M, то:

Графически приведенные выше случаи можно проиллюстрировать следующим образом:

a x a x a x

Функция называется бесконечно большой при х®а, где а – число или одна из величин ¥, +¥ или -¥, если , где А – число или одна из величин ¥, +¥ или -¥.

Связь бесконечно больших и бесконечно малых функций осуществляется в соответствии со следующей теоремой.

Теорема. Если f(x)®0 при х®а ( если х®¥) и не обращается в ноль, то

Дата добавления: 2014-01-03