Первый замечательный предел:
Следствия: 1)
;
2)
;
3)
.
Второй замечательный предел:
Следствие: 
Третий замечательный предел: 
Четвертый замечательный предел:
при
,
.
Часто если непосредственное нахождение предела какой – либо функции представляется сложным, то можно путем преобразования функции свести задачу к нахождению замечательных пределов.
Пример. Вычислить предел 
Пример. Вычислить предел 

Пример. Вычислить предел

Пример. Вычислить предел
= 
Пример. Вычислить предел 
Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение:
=
.
Пример. Вычислить предел 

Пример. Вычислить предел 
Разложим числитель и знаменатель на множители. x2 – 3x + 2 = (x – 1)(x – 2)
x3 – 6x2 + 11x – 6 = (x – 1)(x – 2)(x – 3), т.к.
x3 – 6x2 + 11x – 6 x - 1
x3 – x2 x2 – 5x + 6
- 5x2 + 11x
- 5x2 + 5x
6x - 6
6x - 6 0
x2 – 5x + 6 = (x – 2)(x – 3). Тогда 
Пример. Вычислить предел

Для самостоятельного решения:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 