Замечательные пределы

Первый замечательный предел:

Следствия: 1) ;

2) ;

3) .

Второй замечательный предел:

Следствие:

Третий замечательный предел:

Четвертый замечательный предел: при , .

Часто если непосредственное нахождение предела какой – либо функции представляется сложным, то можно путем преобразования функции свести задачу к нахождению замечательных пределов.

Пример. Вычислить предел

Пример. Вычислить предел

Пример. Вычислить предел

Пример. Вычислить предел =

Пример. Вычислить предел

Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение: = .

Пример. Вычислить предел

Пример. Вычислить предел

Разложим числитель и знаменатель на множители. x ² – 3 x + 2 = (x – 1 )(x – 2 )

x ³ – 6 x ² + 11 x – 6 = (x – 1 )(x – 2 )(x – 3 ), т.к.

x ³ – 6 x ² + 11 x – 6 x - 1

x ³ – x ² x ² – 5 x + 6

- 5 x ² + 11 x

- 5 x ² + 5 x

6 x - 6

6 x - 6 0

x ² – 5 x + 6 = (x – 2)(x – 3). Тогда

Пример. Вычислить предел

Для самостоятельного решения:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

Дата добавления: 2014-01-03