Замечательные пределы

Первый замечательный предел:

Следствия: 1) ;

2) ;

3) .

Второй замечательный предел:

Следствие:

 

Третий замечательный предел:

Четвертый замечательный предел:при , .

Часто если непосредственное нахождение предела какой – либо функции представляется сложным, то можно путем преобразования функции свести задачу к нахождению замечательных пределов.

 

Пример. Вычислить предел

Пример. Вычислить предел

Пример. Вычислить предел

 

Пример. Вычислить предел =

Пример. Вычислить предел

Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение: = .

Пример. Вычислить предел

Пример. Вычислить предел

Разложим числитель и знаменатель на множители. x² – 3x + 2 = (x – 1)(x – 2)

x³ – 6x² + 11x – 6 = (x – 1)(x – 2)(x – 3), т.к.

x³ – 6x² + 11x – 6 x - 1

x³ – x² x² – 5x + 6

- 5x² + 11x

- 5x² + 5x

6x - 6

6x - 6 0

x² – 5x + 6 = (x – 2)(x – 3). Тогда

 

Пример. Вычислить предел

 

Для самостоятельного решения:

 

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)